Desafío - PSU DEMRE 2011 - 70

Se tiene una caja con fichas del mismo tipo. Al extraer al azar una ficha de la caja, se puede determinar la probabilidad de que ésta sea roja, si se conoce:

(1) La cantidad total de fichas que hay en la caja.
(2) La cantidad de colores de fichas que hay en la caja.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Se necesitaría además saber, cuantas fichas hay de cada color y en caso extricto la cantidad de fichas rojas, al menos.

E) Se requiere información adicional


Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 70
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 69

Respuesta:

Cada una por si sóla, Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 69

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 68

Respuesta:

Alternativa C), Ambas Juntas .....

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 68

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 66

Un padre le dados Su Bijo la ONU: " El Dinero Que Tu Tienes ES EL 20 % del Dinero Que Tengo yo " . Se determinar PUEDE El Dinero Que Tiene CADA UNO de ELLOS SI SE SABE que:

(1) Entre Ambos Tienen 36.000 Dólares .
(2) El padre Tiene 24.000 Dólares Más hijo El ambiente!.

A ) (1) Por Sí Sola
B ) (2) Por Sí Sola
C ) Embajador juntas , (1) y (2)
D) Una CADA Por Sí Sola , (1) ó (2)
E) Se requiere Información adicional

Respuesta : El enunciado inicial Entre Una Ecuación de primera . Llamemos "P "Lo Que Tiene El Padre y " H "Lo Que Tiene El Hijo , entonces, del enunciado :

H = (20/100) P = 0,2 P

de (1) Otra heno Ecuación : P + H = 36.000. Y ESTA Ecuación Junto a la del enunciado Hacen de las Naciones Unidas Sistema de 2 x 2 de Ser Posible resuelto .

de (2) Otra heno Ecuación : P = H + 24.000. Y ESTA Ecuación Junto a la del enunciado Hacen de las Naciones Unidas Sistema de 2 x 2 de Ser Posible resuelto .

Una CADA Por Sí Sola, Alternativa D)


Fuente : PSU - Demre 2011 - Tema 67
NEM : Segundo Medio.
Eje Temático : I. Álgebra y Funciones .
OCM : Sistemas de Ecuaciones .

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 67

Es posible afirmar que dos potencias de bases positivas y exponentes enteros son siempre diferentes entre sí, al cumplirse que:

(1) Las bases son diferentes.
(2) Los exponentes son diferentes.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:

La igualdad de las 2 potencias anteriores, tomadas como contraejemplo, invalidan los dos enunciados (1) y (2). Las 2 potencias son iguales sin tener ni las bases iguales ni los exponentes iguales. Se necesitaría tener más información. Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 67

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 65

Se tienen naranjas, tomates y papas que en conjunto pesan 3 kg. Se puede determinar el peso de las papas si se sabe que:

(1) Las naranjas y las papas, juntas pesan 2 kg.
(2) Los tomates y las papas, en conjunto pesan 1,750 kg.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Aquí hay tres incógnitas, llamemos "n" a lo que pesan las naranjas, "t" a lo que pesan los tomates y "p" a lo que pesan las papas. El enunciado nos da una ecuación y cada una de las sentencias (1) y (2) nos dan otras 2 ecuaciones. Es posible resolver usando ambos conocimientos. Alternativa C)

Veamos, SIN RESOLVER, esas ecuaciones!

del enunciado: n + t + p = 3

de (1): n + p = 2

de (2): t + p = 1,75

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 65

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 64

Respuesta:

(1) Si m+t es divisor de n, entonces (n/(m+t)) es un número entero.

(2) No siempre sucede lo que se enuncia, veamos un contraejemplo: 2 y 3 son divisores de 6, pero (6/(2+3)) no es un número entero.

Sólo (1) nos asegura que el cuociente planteado es un entero.

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 64

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunto de los Números Enteros.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 63

¿ Cuál es El promedio ( o media aritmética o) Entre los números:

0.025 , 0.035 , 0.045 y 0.055 ?


A) 0.004
B ) 0,08
C ) 0,04
D ) 0,4
E ) 0,8



Respuesta : (0.025 + 0.035 + 0.045 + 0.055)/4 = 0.04, Alternativa C)

Fuente : PSU - Demre 2011 - Tema 63
NEM : Cuarto Medio.
Eje Temático : III. Probabilidades y Estadísticas.
OCM : Medidas de Tendencia Central.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 61

Respuesta: Sumemos las frecuencias: 7+12+5+16+5 = 45.

Los que están de Acuerdo + los que están Totalmente de Acuerdo son: 7 + 12 = 19

Luego el porcentaje será: (19/45)(100) = 42,2 %, Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 61

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Interpretación de Tablas. Porcentajes.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 62

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) Los Rubios son: 100% - 30% - 24% - 16% = 30%

30% de 1200 = (0,3)(1200) = 360. Verdadera.

II) Rubio o Negro = 24% + 30%, más del 50% .... Verdadera.

III) Rubio y castaño son 30%. Verdadera.

Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 62

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Interpretación de Grafos. Grafo tipo Pie

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 60

Respuesta: Veamos las sentencias I), II) y III)

I) Nota Cuatro o Cinco son: (4+6) Personas.

La suma de Frecuencias es: (0+1+1+4+6+3+0)=15.

10 = (2/3)15. Verdadera.

II) Las Notas inferiores a 6 fueron: (1+1+4+6) = 12. Verdadera.

III) Iguales o superiores a 5 fueron: 6+3=9. Verdadera.

Alternativa E), las 3 son verdaderas.

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 60

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Interpretación de Información contenida en Tablas.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 59

Una urna contiene cinco fichas rojas y tres negras, todas del mismo tipo. Se extrae al azar una ficha, se anota su color y se devuelve a la urna. Este experimento se repite diez veces. Si la variable aleatoria x asigna la cantidad de fichas rojas obtenidas, entonces los valores que puede tener x son:

A) 1, 2, 3, 4 y 5.

B) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

C) 0, 1, 2, 3, 4 y 5.

D) sólo el 5.

E) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

Respuesta:

Como la ficha se repone, uno puede sacar 10 veces una negra, por lo tanto la variable aleatoria x, tomaría en ese caso teórico valor cero.

De la misma forma y volviendo a recordar que la ficha sacada se repone, uno podría sacar 10 veces la ficha roja, por lo tanto el valor de la variable aleatoria podría ser 10.

Obviamente están los posibles resultados intermedios.

Luego la alternativa correcta es la B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 59

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. variable Aleatoria.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 58

Se tiene un dado común y dos monedas, una de $ 100 y otra de $ 500. Si se lanza la moneda de $ 100, luego el dado y a continuación, la moneda de $ 500, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un número menor que 3?

A) 3/7

B) 7/12

C) 1/6

D) 1/8

E) 1/12

Respuesta: Los tres sucesos son independientes por tanto la probabilidad interconectada con "y", porque los tres deben suceder, es el producto de las probabilidades de los sucesos parciales.

P(cara, en cualquiera de las monedas) = 1/2

P(en dado salga un número menor que 3) = 2/6 = 1/3

P(pedida) = (1/2)(1/2)(1/3) = 1/12

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 58

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 57

Al lanzar cuatro dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que en todos los dados salga un 4?

A) 1/1296

B) 1/6

C) 4/6

D) 4/1296

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Los experimentos en cada dado son INDEPENDIENTES, por tanto la probabilidad de que cada uno de ellos suceda a la vez, una conección tipo "y", es el producto de las probabilidades individuales:

(1/6)(1/6)(1/6)(1/6) = 1/1296

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 57

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: III.) Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 56

Del triángulo de Pascal de la figura 17 se puede inferir el número total de los posibles resultados que se obtienen al lanzar una moneda hasta seis veces, en forma aleatoria. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) De la fila 1 2 1 se deduce que, si la moneda se lanza dos veces, teóricamente sólo en dos de los posibles resultados se obtiene una cara y un sello.

II) De la fila 1 3 3 1 se deduce que, si la moneda se lanza tres veces, teóricamente sólo se pueden obtener ocho posibles resultados distintos.

III) De la fila 1 6 15 20 15 6 1 se deduce que, si la moneda se lanza seis veces, teóricamente en quince de los resultados posibles se obtiene cuatro caras y dos sellos.

Respuesta: Revisamos una a una de las sentencias I), II) y III):

I) VERDADERA, si lanzamos 2 monedas, lo que es lo mismo que lanzar una moneda 2 veces, obtendremos las siguientes posibilidades:

CC, CS, SC, SS. Luego en dos de los posibles resultados se obtiene Cara y Sello.

II) VERDADERA, Exactamente son 8 (2 al cubo) los posibles resultados, enumerémosles:

CCC, CCS, CSC, SCC, SSS, SSC, SCS, CSS.

III) VERDADERA, En esta fila tenemos los siguientes posibles resultados téoricos:

1 vez : 6 caras

6 veces: 5 caras, 1 sello.

15 veces: 4 caras, 2 sellos.

20 veces: 3 caras, 3 sellos.

15 veces: 2 caras, 4 sellos.

6 veces: 1 cara, 5 sellos.

1 vez: 6 sellos.

I), II), III) son Verdaderas, Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 56

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 55

¿En cuál(es) de las siguientes afirmaciones, la probabilidad de ocurrencia del suceso mencionado, es siempre igual a la probabilidad de no ocurrencia del mismo suceso?

I) Que salga sello en el lanzamiento de una moneda.
II) Que salga un número impar, al lanzar un dado común.
III) Que salga una ficha verde al extraerla al azar, desde una urna que contiene sólo fichas rojas y verdes, todas del mismo tipo.

A) Sólo en I
B) Sólo en III
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en I y en III
E) En I, en II y en III

Respuesta: Revisamos una a una las sentencias:

I) Verdadera: Que salga sello tiene por probabilidad 1/2 y que no salga sello (que salga cara) = 1/2.

II) Verdadera: Que salga un número impar tiene por probabilidad 3/6, y que no salga (que salga par) tiene la misma probabilidad: 3/6.

III) Falsa, porque no sabemos cuantas fichas hay rojas y cuantas verdes .... falta el detalle de que el número de cada una de ellas sea el mismo.

Sólo I) y II), Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 55
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Probabilidades y Estadísticas.
CMO: Probabilidades.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 54

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 54

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 53

Respuesta: Para sumar dos vectores, se debe poner el primero seguido del segundo. Se hace coincidir el extremo de uno de ellos, con el punto de aplicación del otro y esto se puede hacer en cualquier orden porque la suma es conmutativa. La resultante es la diagonal del paralelógramo que se forma como se ve en la imagen de a continuación:

Sólo I) y III), alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 53

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Vectorial.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 51

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 51

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Cálculo de Altura.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 49

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 49

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales