Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I, II y III.

I) f(-1) + f(1) = 1 + 1 = 2 = f(2) ; Verdadera

II) 3f(-2) - f(0) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 =2(2)= 2f(2) ; Verdadera

III) f(-2) - f(1) = 2 - 1 = f(2) - 1 = 2 - 1 = 1 ; Verdadera

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones por Tramos.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Otra forma de verlo es escoger un valor en la parte donde las abcisas son positivas y otro valor en donde las abcisas son negativas y verificar lo que pasa. Pero OJO que esto es sólo una verificación!

1) En Abcisas positivas, elijamos en número "2" .... Allí, en 2, 2 y su valor absoluto son iguales y positivos, por lo tanto (Valor Absoluto de 2) + 2 = 4

2) Elijamos en Abcisas negativas un número, por ejemplo "-1". Allí, (Valor Absoluto de -1) + (-1) = 0.

3) No queda ver en cero, porque usamos un ejemplo (particular) en casa subparte de los Reales .... veamos que pasa en cero: (Valor Absoluto de 0) + 0 = 0.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Valor Absoluto.

Desafío - Función COSTO

Una compañía Telefónica cobra $6.500 de cargo fijo, más $150 por minuto hablado, o fracción de él.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor al de la función que determina la tarifa "C(t)" según la cantidad de minutos hablados «t»?



Respuesta: Obviamente la función graficada debe expresar que cuando NO hay llamadas, el costo es equivalente al costo fijo. Eso lo cumplen todas las gráficas porque en cero, la ordenada es 6.500, el costo FIJO.

Pero fíjense que por cada minuto se aditan 150 pesos .... pero si se habla menos de un minuto adicional, o sea una fracción, también se cobran otrs 150 pesos, eso lo representa una función definida por tramos .... Lo que queda reflejado en la alternativa E) ....fíjense que el primer tramo, hable 0,1 segundo o 1 minuto, adita 150 pesos, luego si excede en un tiempo mayor que cero y menor o igual a 1 minuto, se aditan otros 150 pesos ....


Alternativa E)


Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función definida por Tramos.

Desafío - Planes Tarifarios

Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus clientes:

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Plan P): $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario diurno y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno.

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Plan Q): $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en cualquier horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por llamadas en cualquier horario.

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¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las llamadas mensuales de los clientes?

I) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan Q.
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II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan P.
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III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III

Respuesta: Vamos a analizar caso a caso:

I) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan Q.

Plan P: 10.000 fijos + 400x20 diurno + 200x5 nocturno= 10.000+8000+1000=19.000

Plan Q: 14.000 fijos + 100x20 (exceso de 500) = 14.000+2.000 = 16.000

VERDADERA, conviene el Q!

II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan P.

Plan P : 10.000 + 400x20 + 600x5 = 10.000+8.000+3.000=21.000

Plan Q: 14.000 + 500x20 = 14.000 + 10.000=24.000

Le conviene el pla P, VERDADERA

III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate.

Pensemos que consume x minutos en horario diurno, con x mayor que 100.

Plan P: 10.000 + 20 x + (400)5 = 10.000 + 2.000 + 20 x = 12.000 + 20x

Plan Q: los 400 nocturnos, se juntan con los 100 diurnos y luego desde allí, se comienza c obrar 20 por cada minuto, luego a x debemos restar 100, que conformarán los perimeros 500 minutos gratis.

14.000 + (x-100)20 = 14.000 + 20x - 2.000 = 12.000 + 20x

Las funciones son iguales, VERDADERA!

Las tres son verdaderas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: a. representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consuma.

Desafío - Función Parte Entera

¿Cuál de los siguientes grafos puede representar la Función Parte Entera?

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y III.

E) I, II, III.

Respuesta: La Función Parte Entera de x, se refiere al mayor entero que es menor o igual a x y se denota como (y a veces se lee como función CAJÓN de x) :

Para un x cualquiera,

por ejemplo 5,8: Cajón de (5,8) es el mayor entero menor o igual a 5,8 = 5

por ejemplo 4,0: Cajón de (4,0) es el mayor entero menor o gual a 4,0 = 4

por ejemplo -3,7: Cajón de (-3,7) es el mayor entero menor o igual a -3,7 = -4

por ejemplo -3,8: Cajón de (-3,8) es el mayor entero menor o gual a -3,8 = -4

Por tanto, esta función se verá como una escalera (o escalonada) , y los peldaños tendrán altura igual a la unidad.

Es un caso particular de una función definida por tramos.

La alternativa correcta es A), Sólo I)

II) Es la función Constante.

III) Es el caso particular de una Función definida por tramos.
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Fuente: Faccímil PSU - Farías Gatica Reinaldo

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Parte Entera.