Desafío - Secuencia

Respuesta:

en la figura 1 (1 rombo) hay 4 palitos (3+1=(3)(1)+1)

en la figura 2 (2 rombos) hay 7 palitos (6+1=(3)(2)+1)

en la figura 3 (3 rombos) hay 10 palitos (9+1=(3)(3)+1)

en la figura 4 (4 rombos) hay 13 palitos (12+1=(3)(4)+1)

....

en la figura n (n rombos) hay (3n+1) palitos ....

Luego cuando hay 169 palitos hay:

169 = 3n +1 (despejando)

implica que n = 56, 56 rombos.

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Secuencia Numñerica. Regularidad Numérica.

Desafío - Sucesión

En la anterior sucesión de triángulos semejantes, todos los triángulos pequeños son congruentes. Si se continúa con la sucesión hasta la figura 7, ¿Cuántos triángulos pequeños habrá en la figura 7?

A) 36

B) 49

C) 64

D) 81

E) 100

Respuesta:

En la figura 1, hay 1 al cuadrado triángulos ...

En la figura 2, hay 2 al cuadrado triángulos ...

En la figura 3, hay 3 al cuadrado triángulos ...

...

En la figura 7, hay 7 al cuadrado triángulos ... Alternativa B)

Fuente: Manual Preparación Matemática, U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temáico: I. Números y Proporcionalidad. Números.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Secuencia Gráfica

Respuesta: El quinto término vincula 2 números 5, porque el primero vincula dos números 1, el segundo dos números 2 y el tercero dos números tres y el cuarto debiese ser dos números 4 ....

El número de la izquierda debe ser el 5 comunín y corriente y el de la derecha la imagen especular, porque así es en los tres primeros términos ....

El quinto término:
Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Secuencia

El octavo término de la secuencia 1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; .... es:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil del PreU. U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

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Curriculum Ajustado:

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y proporcionalidad. 1. Números

CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

Desafío - Serie

El valor de a, en la anterior serie es:

A) 9

B) 3

C) 4

D) -4

E) -9

Respuesta: El cuarto término de la serie debiese ser 1/4

Por lo tanto: 4 = 3a - 5

De donde: 4+5 = 3a , ello implica que a = 3 ; Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Regularidad Numérica

En la siguiente secuencia, y para que se mantenga la relación, el valor de x+y debe ser:

A) 81

B) 93

C) 110

D) 113

E) 120

Respuesta: Veamos la acertada respuesta de Totoxa:

7²+8²=49+64=113

En realidad la regla es:

1) El número superior-izquierdo es: el cuadrado del numerador! de la fracción de abajo.

2) El número superior-derecho es: el cuadrado del denominador! de la fracción de abajo.

x = 7 x 7 = 49

y= 8 x 8 = 64

(x+y) = 49 + 64 = 113

AlternativaD)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Regularidad Numérica.

Deasfío - Una especie de Cuadrado Mágico

Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ultimo numero de cada fila es la suma de los tres numeros anteriores y el ultimo numero de cada columna es la suma de los tres numeros anteriores. ¿Cual es el valor de x?

A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: 1. Números y proporcionalidad.

CMO: Regularidad Numérica.

Un regalito ... una guía (NO resuelta) con Regularidades Numéricas LOCAS!

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Desafío - Regularidad Numérica Algebraica

Al sumar el cuarto y el quinto termino de la secuencia:

x - 5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), . . . , resulta

A) 41x - 2
B) 61x + 25
C) 41x - 109
D) 41x + 109
E) 41x - 21

Respuesta: Podemos escribir esta secuencia con un pequeño arreglo

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Esto nos asegura que el quinto término empieza con 5(..........)

Además:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Con lo cuál, el quinto término es de la forma: 5(5x ....) ; Por otra parte:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

La secuencia va alternando signos, parte con el menos, sigue con el más, luego el menos y así, por tanto el signo que corresponde luego del cuarto término es (-), el quinto término tiene entonces la forma: 5(5x- ....) ; Finalmente:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Posee los números impares a partir del 5, luego: 7, 9, 11 .... el próximo impar será: 13

El quinto término es: 5(5x-13), pero NO es esto lo que nos piden: nos piden la suma entre el cuarto y quinto término:

4(4x+11) + 5(5x-13) = 16x + 44 +25x - 65 = 41x - 21

Alternativa E)


Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica

Con los circulos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La decima figura de la secuencia esta formada por 21 circulos
II) De acuerdo a la formacion de la secuencia cualquier figura tendra un numero impar de circulos.
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de circulos entre dos figuras
consecutivas es 2

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

Respuesta: Hagamos un conteo de la cantidad de pelotas en cada uno de los términos, esto siempre ayuda:

Con esta mirada uno puede lograr la ley de formación, tener una expresión algebraica que nos de la cantidad de pelotitas para una figura cualquiera ....

Para la figura "n" hay = (2 x n + 1) pelotitas, donde "x" es un signo de multiplicación. Ahora revisamos una a una las sentencias:

I) Pelotitas en la figura 10 = 2x10+1 = 20+1 = 21 VERDADERA;
II) La cantidad de pelotitas en cada figura es IMPAR, porque 2xn+1 es un número IMPAR, para cualquier valor de "n".
III) VERDADERA, se puede ver en la secuencia: 3,5,7,9, ... (5-3)=(7-5)=(9-7)= ...=2

Pero un lo puede hacer con la fórmula: si las pelotitas en el término "n" son 2n+1, en el término (n+1) serán: 2(n+1) + 1 = 2n +2 + 1 = 2n +3, Leugo la diferencia positiva es:

{ 2n+3 } - {2n+1} = 2

I y II y III son verdaderas, alternativa E)

PRECIOSO EJERCICIO !!!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica

Encuentra la regla de formación para la siguiente Sucesión:

1 , -1/2 , 1/4 , -1/8 , 1/16 .....

Respuesta: En este ejercicio hay que saber reemplazar, porque las posibles fórmulas están dadas, pero veamos -antes incluso que reemplazar- por simple inspección aquellas alternativas que se descartan:

E) se descarta de inmediato, porqie si se parte en cero, el primer término es: -1/0, lo que está indefinido, NUNCA se puede dividir por cero!

A) se descarta, porque los términos de la secuencia alternan en signo y la fórmula de A) nos da siempre términos negativos.

C) Se descarta, por la mism razón anterior, siempre da términos -esta vez- positivos! y nuestra secuencia de términos va alternando signos.

D) Se descarta porque cuando n=0, el numerador se hace 1. El denominador se hace -1 y el primer termino sería (-1), lo que está reñido con la secuencia que empeiza en (+1).

Luego B) es Correcta! (Puedes comprobarlo?)

Fuente: Libro Ejercicios - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidades Numéricas

¿ Cuántos segmentos se necesitan para formar 100 triángulos según la siguiente sucesión ?


A) 201
B) 100
C) 101
D) 200
E) 300


Respuesta: Si contamos los palitos de fósforos en cadauno de los términos de la secuencia son:

3 - 5 - 7 - 9, ....

Estos son los nñumeros impares, desde el 3, que se generan con la fórmula: 2n+1, partiendo de n=1!

Cuando n=100 habrán: 2(100) + 1 = 201 pelitos! - ALTERNATIVAAAAAAAAAA A)


Fuente: Santillana - 3ro. Medio (Modificación)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad
CMO: regularidades Numéricas.

Desafío - Regularidad Numérica

Ciertos palitos se ordenan como se muestra en la figura.

Si se continúa la misma secuencia de ir agregando cuadrados, ¿Cuántos palitos se usarían en la figura 10?

A) 30
B) 33
C) 36
D) 39
E) Ninguno de las anteriores.

Respuesta: Contemos lo que hay en cada miembro ......

Primer miembro de la serie: 6 palitos

Segundo miembro de la serie: 9 palitos

Tercer miembro de la serie: 12 palitos

y luego, agregando 3 cada vez tenemos (Este es el camino más largo):

1: 6

2: 9

3: 12

4: 15

5: 18

6: 21

7: 24

8: 27

9: 30

10: 33

Alternativa B)

Lo otro es pensar que esta es "como la tabla del 3, pero adelantada)

Término 1: 3 x 2

Término 2: 3 x 3

Término 3: 3 x 4

LEY de FORMACION: Osea la ley de formación es: 3(n+1), donde "n" representa al término ....

Así, el décimo término es cuando n=10, y vale: 3(10+1) = 3 x 11 = 33
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Fuente: TIMSS - 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Cálculos orientados a la identificación de Regularidades numéricas.

Desafío - DEMRE 2009 - Regularidad Numérica

En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Si repetimos el proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es:

Solución: Lo haremos como una especie de inducción ..

Alternativa: La alternativa correcta es C) ¿pero por qué, si no se parece a lo que encontramos?

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Fuente: DEMRE 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Cálculo orientados a la identificación de regularidades numéricas.