Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Como ya dijimos, la correcta es la D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Perímetro

El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales mide a, entonces la base c mide:

A) (s-a)/2

B) (2s-a)/2

C) s-a

D) 2s - a

E) 2(s-a)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Perímetro

Si un sitio rectangular tiene un área de 448 metros cuadrados y el largo mide 4 metros más que el doble de su ancho, su perímetro es:

A) 14 m ; B) 32 m ; C) 46 m ; D) 92 m ; Faltan datos.

Respuesta: Llamaremos "A" al ancho, expresaremos el largo en términos del ancho y luego construiremos una ecuación cuadrática en torno al área .... de allí lograremos el valor del ancho y por consiguiente el del largo .... veamos:

Alternativa D), el perímetro es 92!

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Perímetro

Respuesta: Sabemos que en un rombo, las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º) y se dimidian (se dividen mutuamente en dos partes iguales). Por eso es que usamos el teorema de Pitágoras, como vemos a continuación:

Recordamos a la vez de que en un ROMBO, todos los lados miden igual (en este caso medirán 5 cada uno, la medida de la hipotenusa de los triángulos rectángulos):

Perímetro es igual a: (5)(6) = 30, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Perímetro

En la figura, el centro de la circunferencia está en la coordenada (0,0). ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD, si el diámetro es igual a 10 cm.

Respuesta: Si el diámetro es igual a 10 cm, entonces el radio mide 5 cm. Cómo los ejes son las coordenadas cartesianas, los trazos (las cuerdas) AB, BC, CD y DA miden lo mismo: 5 veces raíz de 2, por el teorema de Pitágoras .... entonces el perímetro es (4)(5)(Raíz de 2) = 20 veces raíz de 2.

Alternativa D)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Perímetro.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria - Faccímil.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Geometría Básica. Perímetro.

Desafío - Perímetro de Trapecio

Respuesta: Lo primero es que, al ser el cuadrilátero ABCD un trapecio, Trazo CD es paralelo a la base AB de rectángulo.

Luego Triángulo DCF es rectángulo en vértice D.

Usaremos el teorema de Thales 2 veces, veamos!

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales

Desafío - Circunferencia

Si el centro de una circunferencia ubicada en el plano cartesiano es el punto A=(40,30) y P=(10,70) pertenece a esta circunferencia, entonces su perímetro es igual a:

A) 50 Pi

B) 70 Pi

C) 100 Pi

D) 200 Pi

E) 250 Pi

Respuesta: El radio es la distancia entre los dos puntos dados .... teniendo el radio tendremos el perímetro ....

Luego el perímetro es: (2)(Pi)(r) = (2)(Pi)(50) = 100 Pi ; Alternativa C)

Fuente: Texto 3ro. medio - Mare Nostrum - MINEDUC

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Cónicas, Lugares Geométricos.

Desafío - Perímetro

Tres listones de 14 cm. de largo por 4 cm. de ancho se han superpuesto de la manera como se indica en la figura. ¿ Cuál es el perímetro total ?

A) 64 cm.
B) 68 cm.
C) 84 cm.
D) 108 cm.
E) 76 cm.
Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Faccímil Cecilia Roa M.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. perímetro.

Desafío - Perímetro

En la circunferencia de centro O y radio 10 cm, ¿ Cuál es el perímetro de la región sombreada?

Respuesta:
Alternativa A), aunque esté escrita en otro orden ..... abrazos!

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 39

Respuesta: 8 y 6 cm, en un triángulo rectángulo nos llevan a una hipotenusa de 10 cm. Es decir, 6-8-10 son una terna pitagórica .... así llenamos las medidas y tenemos los datos para el perímetro:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 39

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría

CMO: Geometría Elemental

Desafío - Perímetro

Respuesta: Si Trazo AB=4 y Trazo AC = 3, entonces la hipotenusa es 5 (pues es un triángulo rectángulo y la triada 3,4,5 es pitagórica).

Similiar sucede en el triángulo BED. BD es la hipotenusa y mide 5. DE es cateto menor y mide 3, por tanto Trazo BE mide 4.

La imagen es como a continuación:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Cálculo de Perímetro.

Desafío - Área y Perímetro

Un rectángulo es cortado por la mitad resultando dos cuadrados de área 25 cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo original?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Respuesta: La ilagen es esta: El rectángulo queda formado por dfos cuadrados de área 25, es decir, que tienen de lado 5 unidades:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación.

Desafío - Trapecio Isósceles

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro.

Desafío - Perímetro

Respuesta:

Alternativa B) ..... 36 + 9 Pi

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Perímetro

Respuesta: Transformemos la figura poco a poco tomando en cuenta los paralelismos posibles:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Geometría Básica. Perímetro

Desafío - Geometría en Coordenadas cartesiana

Respuesta: El trazo AB es la diagonal de un cuadrado de lado 2, por tanto mide ( 2 raíz de 2). Veamos por qué:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Verdaderas I y III, Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Geometría Básica, Area, Perímetro, Congruencia.

Desafío - Perímetro (Uno Clásico de PAA)

El perímetro de la figura inscrita en el rectángulo es:

A) 28 cm

B) 32 cm

C) 36 cm

D) 40 cm

E) No se puede determinar.

Respuesta: Este es un problema MUY clásico de PAA y es muy sencillo de resolver .... uno cree en principio que no se puede determinar porque no conoce las longitudes de cada uno de los rectángulos más pequeños que hay en la figura, pero piense así:

Al final, el perímetro de la figura achurada en celeste es igual al perímetro del rectángulo que la inscribe, es decir: Perímetro es 2(12+8) = 2 x 20 = 40

Alternativa D)

Y fíjese que no importa las longitudes de cada uno de los lados de los 4 rectángulos ....

Fuente: Manual PAA - U.Católica

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica, Perímetro.

Desafío - Perímetro Segmento Circular

Calcular el perímetro del segmento circular de la figura (achurado AZUL), si el radio de la circunferencia es 5 cm.

Respuesta:

Nota: Este ejercicio tal como está le falta información. Uno no debe suponer que los radios son perpendiculares (que formen un ángulo de 90º). La verdadera imagen es como a continuación:

Desarrollo:

Respuesta Correcta: Alternativa D)

Fuente: Manual Esencial Santillana - Geometría y Trigonometría.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad de Trazos en Circunferencia.