Desafío - Y Intercepto

La recta cuya función es: f(x)= - 7x - 9, intersecta al eje Y en:

A) ( - 9, - 7)

B) ( - 9, 0)

C) ( - 7, 0)

D) ( 0, - 9)

E) ( 0, - 7)

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Y-Intercepto

Desafío - Y-Intercepto

El gráfico de y=(2x-3)(x+2) intersecta al eje de las coordenadas en el punto:

A) (0,3)

B) (0,-2)

C) (0,-6)

D) (0,0)

E) (-6,0)

Respuesta: el Y-Intercepto es el término libre en una función cuadrática. En este caso el término libre proviene de multiplicar (-3)(2) = -6.

Y como es un punto de las ORDENADAS, el par que le representa es: (0,-6)

Alternativa C)

Fuente: PSU - MareNostrum Pedro de Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: El coeficiente "a" de la función debe ser positivo, porque las ramas de la parábola se abren hacia arriba. Esto descarta las alternativas A) y D), donde "a" es negativo, en ambos casos es igual a ( - 4 ).

Si ahora miramos el grafo, Y-Intercepto es ( - 3). Por lo que "c" en la función correcta debería ser ( -3 ). Como el término libre en la alternativa B) es justamente (-3), esta es la alternativa correcta. En las alternativas C) y E) al término libre es (+3).

Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación de la Recta

¿ Cuál de los anteriores grafos corresponde a la ecuación de la Recta: x/2 + y/3 = 1?

Respuesta: La ecuación dada tiene la forma de Ecuación de Segmentos. Por ella sabemos que el punto de corte, en el eje abcisas es a una distancia 2 del origen y en el eje ordenadas, el punto de corte es a una distancia 3 del origen.

La alternativa A) cumple con esta exigencia.

Mirar más abajo la información de la Ecuación de la Recta por Segmentos.

Fuente: Faccímil PSU - Manual Matemáticas U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgerbra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%20Segmentos

Desafío - Ecuación de la Recta

Para que los puntos (1,1) y (2,3) pertenezcan al gráfico de la función f(x)=mx + n, el valor de (m-n) debe ser:

A) 3

B) 1

C) 0

D) -1

E) -3

Respuesta: Si los puntos perteneces a la recta: y = mx + n, entonces reemplazando

(x1,y1) = (1,1)

(x2,y2) = (2,3)

tendremos:

(a) : para punto (x1,y1) : 1 = m(1) + n

(b): para punto (x2,y2) : 3 = m(2) + n

(a) 1 = m + n

(b) 3 = 2m + n

Restando (a) de (b): 2 = m

luego reemplazando en (a):

1 = 2 + n

n = -1

Entonces m - n = 2 -(-1) = 3 ; Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación de la recta

En la figura se muestra el gráfico de la recta de ecuación:

y = px + q

¿ Cuál es el valor de q ?

A) 1

B) 2

C) 0

D) -1

E) -2

Respuesta: En la fórmula en que nos piden expresar la recta, "q" es el Y-Intercepto ... y en la gráfica el Y-Intercepto es 2. Alternativa B)

Para otra mirada:

Usando la ecuación por segmentos, podemos establecer:

x/(-2) + y/2 = 1

Multiplicando por (2)

-x + y = 2

despejando y, para dejar como en la ecuación requerida:

y = x + 2

Comaparando con

y = px + q

q=2

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la recta.

Desafío - Función Cuadrática

El gráfico de la anterior función, intersecta al eje Y en el(los) puntos de coordenada(s):

A) (0,6)
B) (3,0) y (-2,0)
C) (-6,0)
D) (0,-6)
E) 0,5, 0)

Respuesta: El Y-Intercepto, que es lo que te piden es el término libre (-6) de la función cuadrática, es la ordenada del punto buscado .... y como está en el eje Y, entonces la abcisa es 0.

El punto es: (0,-6), Alternativa D)

Fuente: PREU U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática

Desafío - Parábola

La parábola de la anterior figura podría corresponder al gráfico de:

Respuesta: Vamos a ir revisando cada una de las alternativas, contrastando con los datos que se observan en el grafo ....

Datos del GRAFO (Este grafo nos dice TANTAS cosas):

1) Concavidad: Las ramas se abren hacia abajo. Eso nos dice que "a" es negativo.

2) Las dos raíces son negativas, x1 y x2 son negativas.

3) Así a simple OJO, el vértice está en el par ordenado (-2,3) aproximadamente!

4) Y-Intercepto (donde corta el eje Y) = (0,-1).

Miremos ahora la alternativa A) desarrollemos la expresión!

a= -1, la concavidad es correcta!

c=-1, el Y-Intercepto es correcto!

veamos el vértice: Abcisa del vértice: -b/2a = -(-4)/((2)(-1)) 0 4/-2=-2

f(-2) = -(4) -4(-2)-1 = -4+8-1=3

Coordenadas del vértice: (-2,3), También están correctas!

ALTERNATIVA A) es Correcta ! (Entonces No seguimos revisando)

Fuente: Manual Matemáticas - Pontificia Universidad Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: a. Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20Cuadr%C3%A1tica

Desafío - Y-Intercepto

Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la anterior función intersecta al eje Y son:

A) (-9,0)

B) (0,-9)

C) (9,0)

D) (0,9)

E) No se puede determinar.

Respuesta: Una parábola intercepta el eje de las Y (ordenadas) en el término libre, es decir, en la distancia que queda completamente determinada por el término libre "c". En este caso "c" es igual a 9, por tanto la parábola corta al eje Y en (0,9). Veamos la imagen de la función en GRAPHMATICA .....

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola y Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Y-Intercepto

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Y%20Intercepto

Desafío - Geometría Analítica

Una recta que contiene al punto (3,2), intersecta al eje de las ordenadas en el punto 1.

Otra recta paralela a la anterior contiene el punto (3,3).

¿ En qué punto la segunda recta intersecta al eje de las ordenadas?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Respuesta: La primera recta tiene las coordenadas: (3,2) y (0,1): Y- Intercepto. La pendiente de esta recta es:

Pendiente: (Delta Y)/(Delta X) = (Y2-Y1)/(X2-X1)= (1-2)/(0-3)= -1/-3 = 1/3

Luego la paralela debe tener la misma pendiente y pasar por el punto (3,3)

Esta recta es por la ecuación Punto-Pendiente:

y -3 = (1/3)(x-3) /Amplificando por 3

3y - 9 = x-3

3y = x+6

y= (1/3)x + 2 ; 2 es y-intercepto; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Ecuación de la Recta x 2 puntos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%202%20Puntos%20dados

Concepto: Ecuación de la Recta Punto Pendiente:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Punto%20Pendiente

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

Según la gráfica: C=3 (Y-Intercepto)

Además: X1= - 2 ; X2= 2

X1 + X2 = -2 + 2 = 0 = - B/A,

lo que implica que B=0

Luego: (B - C) = 0 - 3 = -3,

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Parábola

Respuesta: Si K es positivo, eso indica que las ramas de la parábola se abren hacia arriba, por tanto, A) ; B) y E) se descartan .... El término libre (-3) es el Y-Intercepto, es decir, en donde la gráfica de la parábola corta el eje de las Y, en este caso es -3, por tanto la gráfica más representativa de la parábola es la señalada en la alternativa C).

No sirve la D), porque en este porque corta en Y=3, y el Y-Intercepto es -3!

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Parábola.

Si f(x) = mx + n, ¿qué valores deben tener m y n, respectivamente, de modo que f(3) = 8 y f(2) = 6?

A) 1/2 y 5
B) - 1 y 1/2
C) 2 y 2
D) 1/2 y 13/2
E) 2 y 10

Respuesta:


Usando que f(3) = 8 :
8 = 3m + n


Usando que f(2) = 6
6 = 2m + n


tenemos un sistema de 2 x 2 para m y n:


Alternativa C)
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Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la recta.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Ecuación Principal de la Recta
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaciones%20de%20la%20Recta

Desafío - Funciones

De las siguientes afirmaciones es falso que:

A) Si el dominio de una función invertible contiene un sólo elemento, entonces su recorrido también cuenta con un sólo elemento.

B) Si f(x) = f(-x) para todos los valores del dominio de la función, entonces la gráfica de f es simétrica con respecto al eje Y.

C) Si

entonces f(1+x) = 3f(x)

D) Si

entonces la gráfica de la función:

tiene dos puntos de intersección con el eje X (abcisas).

E) La gráfica de la función:

no tiene intersección con el eje Y.

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Respuesta: Vamos a analizar cada una de las alternativas ... La respuesta está en los comentarios.

Alternativa A) VERDADERA, para ser invertible la función debe ser UNO a UNO y SOBREYECTIVA.

Alternativa B) Esta es precisamente la definición de simetría respecto del eje Y. Pensemos en una aplicación sencilla de simetría ....

Acá, precisamente y= f(x) = f(-x)

Alternativa C) VERDADERA

Alternativa D) Si el discriminante de la Función Cuadrática es Positivo, las raíces son Reales y distintas. VERDADERA!

Alternativa E) FALSA, el término libre "a" es precisamente el Y Intercepto !!!!!

Alternativa E)

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Fuente: ZIG-ZAG - Proyecto PSU - Matemáticas.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: b. Función Exponencial.

NOTA: Pero también hay funciones de Tercero Medio: Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática - Y Intercepto

Al graficar la parábola:

esta intercepta al eje Y en el punto:

A) (0,2)
B) (0,3)
C) (0,5)
D) (0,-3)
E) (0,-5)

Respuesta: Una parábola genérica:

corta aleje Y a la altura de c unidades, el punto de intercepción tiene coordenadas cartesianas (0,c).

Luego en este caso, se corta al eje Y en (0,5), Alternativa C)

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Fuente: Educar Chile.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío Santillana - Función Afín

A continuación se da la gráfica de una función Afín, desconociéndose la fórmula.
Entonces la gráfica de la función: y=3 + z es:

Respuesta: Sumarle tres a la función inicial, no cambia -en lo absoluto- su pendiente, sólo provoca un desplazamiento hacia arriba !!!! Véanlo:La Alternativa correcta es la A). Si el Y-Intercepto era 2, al sumarle 3, sube a 5.
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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.