Desafío - Pentágono Regular Inscrito

ABCD es un pentágono regular inscrito. Entonces el valor de x = ?

A) 18º

B) 36º

C) 72º

D) 108º

E) 144º

Respuesta: Calculamos inicialmente cuanto vale cada uno de los ángulos interiores del polígono regular .... Luego por Suplemento podemos lograr dos de los ángulos del triángulo qne que buscamos el ángulo x, veamos:

Fuente: 2do.Medio - Eduardo Cid Fuentes.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en Circunferencia.

Desafío - Pentágono

La figura muestra un pentágono regular, ¿ Cuál es la medida delángulo X ?

A) 15º

B) 30º

C) 36º

D) 45º

E) 72º

Respuesta:

Un Pentágono Regular es un polígono de 5 lados iguales y con 5 ángulos internos congruentes.

Yo nunca me acuerdo de cuanto vale el ángulo interno de un polígono regular de 5 lados, por lo que lo subdivido en triángulos como se muestra a continuación, para así sacar la suma de todos los ángulos internos (que son 5 e igaules), luego, diviso esa suma total por 5, que es el número de ángulos internos:

Luego, como también se ve en la figura, el ángulo x pedido forma parte de un triángulo isósceles y por tanto es posible plantear la ecuación: 2x + 108º = 180º, de donde x = 36º.

Alternativa C)

Mirada/Conocimiento Alternativo: Uno puede recordar algunas fórmulas relativas a polígonos y a los polígonos regulares:

1) Suma de los ángulos Interiores de un polígono de "n" lados es: 180º(n -2);

En este ejercicio: la suma de los ángulos interiores: 180(5-2) = 180 x 3 = 540º

2) Medida del ángulo Interior de un polígono regular de "n" lados: (180(n-2))/n;

En este ejercicio: Ángulo Interior = (180(5-2))/5 = 108º

Fuente: Geometría Arrayan

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geométría Básica. Pentágono.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20%C3%81ngulos%20Interiores%20Pol%C3%ADgono%20Convexo