Desafío - Porcentaje

El 25 % de la edad de un padre es la del hijo, y el 30% de la edad del hijo es 3. ¿Qué edad tiene el padre?

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

Respuesta: Sean "H" la edad del hijo y "P" la edad del padre. Podemos plantear dos ecuaciones:

(a) El 25 % de la edad de un apdre es la del hijo:

(25/100) P = H ....... P/4 = H ...... P = 4H

(b) El 30% de la edad del hijo es 3:

(30/100) H = 3

de (b) H = 10

Luego, reemplazando en (a): P = 4H = (4)(10) = 40

Alternativa B)

Fuente: Texto E. Cid. F.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentajes

Desafío - Ecuación

El conjunto de solución de la anterior ecuación es:
A) El conjunto Vacío.
B) IR
C) {0}
D) {1}
E) IR - {0}

Repuesta: desarrollamos la expresión, al lado izquierdo:

Llenamos tras el desarrollo a una identidad. Esta identidad se cumple para cualquier valor de IR (de los números Reales) pero con una única condición, el cero, pues no se puede dividir por cero.

Luego la Alternativa correcta es: todos los números reales menos el cero.

Fuente: Faccímil PSU PreU. P de Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Dsafío - PSU DEMRE 2011 - 18

¿ Cuál debe ser el valor de x para que la expresión anterior sea igual al inverso aditivo de -3 ?

A) 2
B) 6/15
C) -6/15
D) 1
E) 18/25

Respuesta: El inverso aditivo de -3 es igual a 3, entonces:

(9/2) - (3/x) = 3

Multiplicamos por 2x

9x - 6 = 6x

9x - 6x = 6

3x = 6

x=2

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 18

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Probabilidades

SE sabe que un libro está dividido en 6 capítulos y que la cantidad de páginas de cada uno de ellos es siempre equivalente a la cantidad de páginas del capítulo anterior a la que se le suman 10 páginas. ¿Cuál es la probabilidad de que al abrir el libro de 750 páginas y encontrar una página al azar, ésta pertenezca al capítulo 6 del libro?

A) 0,06

B) 0,1

C) 0,15

D) 0,2

E) 0,25

Respuesta: Antes de calcular probabilidad alguna, debemos saber cuantas páginas tiene el capítulo 6 y para ello usamos dos datos:

(1) la suma total de las páginas!

(2) las páginas que hay en cada capítulo.

Llamemos x a la cantidad de páginas que hay en el capítulo 1. Luego habrán:

Capitulo 1: x páginas

Capitulo 2: (x)+10

Capítulo 3: (x+10)+10=x+20

Capítulo 4: (x+10+10)+10=x+30

Capítulo 5: (x+10+10+10)+10=x+40

Capítulo 6: (x+10+10+10+10)+10=x+50

Luego planteamos la suma de las páginas:

x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) + (x+50)=750

6x + 150=750

6x = 600

x=600/6=100

Luego en el capítulo 6 hay (100+50)=150 páginas,

La probabilidad de que salga una de ellas, según la regla de Laplace es:

Probabilidad (salga una página del capítulo 6) = 150/750 = 1/5 = 0,2

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisado por el DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Ecuación Primer Grado

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Primer Grado.

Desafío - Problema de Planteo

Juan es 15 años más viejo que su hermano Antonio. Sin embargo y años atrás, Juan tenía el doble de la edad de Antonio. Si Antonio hoy tiene b años, y b es mayor que y, encontrar el valor de (b-y) (edad de Antonio hace y años).

A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17

Respuesta: Llamemos J y A a las edades actuales de Juan y Antonio respectivamente.

Juan es 15 años más viejo que su hermano Antonio: J= A + 15 ..... (Ecuación 1)

Hace y años, Juan tenía el doble de la edad de Antonio:

J - y = 2 (A - y) ..... (Ecuación 2)

Pero nos dicen que la edad de Antonio hoy es b.

En (Ecuación 1): J = b + 15

En (Ecuación 2): J - y = 2(b-y)

Combinando ambas:

b + 15 - y = 2(b-y)
15 + (b-y) = 2(b-y)
15 = (b-y)

Alternativa C)
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Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Ecuaciones

Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 cada uno. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno?

A) $ 280
B) $ 200
C) $ 120
D) $ 100
E) $ 40

Respuesta: Supongamos que lo que tengo es: T, entonces:

"Si tuveira $ 80 más de lo que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 c/u.", se traduce en:
T + 80 = 4 x 240
T=960 - 80 = 880
T = 880, es lo que tengo ....

Cuanto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de 180 c/u = 6 x 180 = 1080

Me faltan entonces: 1080 - 880 = 200

Alternativa B)
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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Paralelógramo

ABCD es un paralelógramo. El ángulo y mide = ?

A) 60º
B) 100º
C) 120º
D) 150º
E) 160º

Respuesta:

-

OJO piojo 1: En un paralelógramo los ángulos opuestos son iguales, entonces en grados :

2x - 30 = x + 15

Luego

x = 45

-

OJO piojo 2: En un paralelógramo los ángulos consecutivos son suplementarios, entonces en grados :

y + (x+15) = 180

y + (45 + 15) = 180

y + 60 = 180

luego y = 120º ; Alternativa C)

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Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Resolución de problemas relativos a Polígonos.

Desafío - Logaritmos

Si log (x+1) = 2, entonces x = ?

A) 19
B) 21
C) 99
D) 101
E) 1023

Respuesta:
Alternativa C)
=:=:=:=:=:=:=:=:=:
Fuente: Libro PSU Matemáticas - Cid Figueroa Eduardo.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: b.Logaritmos.