Desafío - Interpretación de Grafo

El gráfico de la figura muestra las cantidades, en kilogramos, de arroz que una familia consumió durante cinco de los siete días de una semana. Se sabe que en promedio, en los siete días, consumió 1/2 kg de arroz y que en los otros dos días la cantidad consumida fue la misma, ¿cuántos kilogramos consumió, en conjunto, en esos dos días ?

Respuesta:

Es posible que no se vea muy bien el grafo .... los datos que yo percibo son:

NIVELES de CONSUMO x cada día (en Kg):

Lunes: x (no se muestra consumo y es uno de esos días incógnita)

Martes: 0,6

Miércoles: 1,0

Jueves: 1,2

Viernes: x (no se sabe, pero si es igual consumo que el otro día que no se sabe)

Sábado: 0

Domingo: 0

El promedio es 0,5, entonces:

(x+0,6+1,0+1,2+x+0+0)/7 = 0,5

(2x + 2,8)/7 = 0,5

2x + 2,8 = 7 x 0,5

2x + 2,8 = 3,5

2x = 3,5-2,8

2x = 0,7

0,7 Kilógramos, consumió en conjunto en esos 2 días .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: Estadística y Probabilidades

CMO: Interpretación de Grafos.

Desafío - Evaluar una Expresión Algebraica

Respuesta:

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Operatoria Enteros / Lenguaje Algebraico, Evaluar una Expresión Algebraica.

Desafío - Porcentajes

Respuesta:

Lo que gana en este mes particular = Sueldo Fijo + 8% de las ventas

317.000 = 215.000 + (8/100) x

317.000 - 215.000 =0,08 x

102.000 = 0,08 x

x = 102.000/0,08

x = 1.275.000

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Operatoria Decimales

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1: Números

CMO: Potencias de base positiva y exponente entero.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Propiedades de Potencias

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Propiedades%20Potencias

Desafío - Recta x = a

¿ Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación: x=a?

A) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0,a)
B) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a,0)
C) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0,a)
D) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a,0)
E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a,a)

Respuesta: La recta x = a se muestra en la figura:

Quien representa el hecho de que esta recta pasa por el punto (a,0) y que mantiene la misma distancia del eje Y en todos sus puntos es la Alternativa D)

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Fuente: DEMRE - 2003
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas

Desafío - Estadística

El gráfico circular de la figura superior muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) ?

I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%.
II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%.
III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

-

Respuesta: Lo que entrega el grafo es un listado completo de frecuencias absolutas. Para poder tener las frecuencias relativas, porcentualmente, debemos sacar el porcentaje de las cantidades que nos interesan:

-

Hay 30 alumnos:

Frecuencia Relativa Footboll: (12/30)100 = 40 %. Esto Implica I) VERDADERA

Frecuencia Reltiva Basquetboll: (9/30)100 = 30 %. Esto Implica II) VERDADERA

Futboll y Tenis juntan: 12 + 3 = 15, que es la mitad de 30. Esto Implica III) VERDADERA.

-

Son verdadera I), II) y III).

-

Alternativa E)

-

Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadística Descriptiva, Frecuencia Relativa, Frecuencia Absoluta.

Desafío PSU - Geometría - Clasificación de Triángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos

A) isósceles rectángulos congruentes.
B) acutángulos escalenos congruentes.
C) acutángulos congruentes.
D) escalenos rectángulos congruentes.
E) equiláteros congruentes.

Respuesta: Construyamos un triángulo equilátero de lado 2 unidades. Bajamos su altura, que dimidia la base y en él podemos describir los siguientes trazos y sus longitudes:

Los dos triángulos que se forman (subtriángulos) son CONGRUENTES pues poseen cada uno un lado de 1 unidad (en la base), un ángulo recto en el pie de la altura y la propia altura, por LAL son congruentes.

Como los tres lados son desiguales, ambos triñangulos son escalenos. Como ambos poseen un ángulo recto son rectángulos y ya probamos ser congruentes.

Alternativa D) : Escalenos, Rectángulos, Congruentes ....

OJO que no sirve decir Acutángulos, porque para que un triángulo sea acutángulo debe tener los tres ángulos agudos.
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 1. Congruencia.
CMO: Congruencia de Figuras Planas. Criterios de Congruencia. Tipos de Triángulos (materia de básica).

Desafío DEMRE - Funciones

Respuesta: ================
Fuente: DEMRE 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Funciones. Funciones definidas por tramos.

Desafío DEMRE - Evaluar una Expresión Algebraica

Respuesta:

(0,9 - 0,01)/0,01 = 0,89/0,01 = 89:1 = 89 ; Alternativa D)

o mirando como potencias ....

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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgrebra y Funciones. 1. Lenguaje Algebraico.
CMO: Potencias de Exponente Entero.

Desafío DEMRE - Ecuaciones

Respuesta:
Alternativa E)
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: f. Ecuación de PrimerGrado.

Desafío DEMRE - Geometría/Álgebra

Respuesta:

================ Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Análisis de fórmulas de Perímetros, Áreas y Volúmenes.

Desafío DEMRE - Probabilidad

¿Cuál es la probabilidad que, de los 3 hijos de un matrimonio, 2 sean mujeres y 1 sea hombre?

A) 3/8
B) 1/8
C) 2/8
D) 1/3
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Este ejercicio ya está resuleto en este blog. Fue el primer ejercicio de PSU planteado. Bucar por la etiqueta: "Triángulo de Pascal", la entrada más antigua ....

Allí usamos algo similar a lo siguiente:

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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad y Triángulo de Pascal (o Tartaglia)

Desafío DEMRE - Estadísticas

Respuesta: Veamos cada una de las proposiciones I, II y III.

I) La edad que más se repite, en 60 casos, es 17, por tanto la MODA es 17. VERDADERA.

II) La mediana de un universo par, es el promedio de los dos datos centrales .... los dos datos centrales son iguales a 17, porque las edades de 15 y 16 llegan a totalizar 90 casos, las edades de 18 y 19 llegan a totalizar 70 casos, luego la Mediana es: (17+17)/2=17

El Promedio o Media: (15x50 + 16x40 + 17x60 + 18x50 + 19x20)/220 = 16,772727272....

Entonces la Mediana es MAYOR que la Media, VERDADERA.

III) VERDADERA, porque los educandos en total son 220 y entre 17 y 18 suman: 60 + 50=110, justamente la mitad.

Alternativa E) I, II y III
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Interore

Desafío DEMRE - Probabilidades

Respuesta: Vamos a proceder revisando cada alternativa:

Alternativa A), al agregar 1 ficha negra, quedan 4 fichas negras y 2 blancas. Luego la probabilidad de extraer una ficha negra es: (4 negras)/(6 fichas en total) = 4/6 = 2/3

La alternativa señala lo que nos piden, está correcta, NO es necesario seguir revisando las otras.

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Juegos de azar sencillos, Ley de Laplace, Experimentos con Resultados Equiprobables.

Desafío DEMRE - Funciones

Respuesta:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE – 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Funciones.

DEMRE 2003

Respuesta:
Alternativa B)
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Fuente: DEMRE – 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. I. Álgebra.
CMO: Potencias con Exponente Entero. Multiplicación y División de Potencias.

DEMRE 2003 - Regularidades Algebraicas ....

Respuesta: Podemos escribir la secuencia de otra forma:
Fuera del paréntesis los números van 1,2,3,4,5 ....

Acompañando a la x los números van 1,2,3,4,5, ...

Dentro del paréntesis, los números solos: 5, 7, 9, 11, 13 .... (Impares que parten en 5)

Los Signos se van alternando entre negativo y positivo ....

Luego viene el quinto término: 5(5x-13) = 25x - 65 que al sumarle el cuarto:

25x-65 + 16x + 44 = 41x -21, Alternativa E)
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Fuente: DEMRE – 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Regularidades Alegbaricas.

DEMRE 2003

Respuesta: Simplemente dividamos ....

a = 2/3 = 0,666666 ..... (perídico, periodo 6)
b = 5/6 = 0,833333 .... (seniperiódico, semiperiodo 3)
c = 3/8 = 0,375 (no periódico)

b es más grande, c es menor .... LUEGO: c es menor que a es menor que b, o lo que es lo mismo:

Alternativa D)

pero podemos analizar el ejercicio de otra forma: Hagamos que cada una de las fracciones tenga el mismo denominador .... Teniendo el mismo denominador podemos comparar los numeradores:Se comprueba lo anterior, es mayor b y menos c, al medio a .... Alternativa D)
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Fuente: DEMRE – 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad
CMO: Comparación de Fracciones, Fracciones

DEMRE 2003 - Operatoria - Potencias

Respuesta:

Alternativa A)
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Fuente: DEMRE – 2003
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Fracciones, Operatoria Decimales, Potencias.