Desafío - Sistema de 3 x 3

María tiene el triple de fichas que Bernarda, y Bernarda tiene la tercera parte de las fichas de Carlos. Su puede deterimar el número de fichas que tiene Carlos si:

(1) Los tres tienen en total 280 fichas.
(2) María y Carlos tienen la misma cantidad de fichas.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Llamemos M a las lifhas de María, B a las fichas de Berbarda y C a las fichas de Carlos.

El enunciado entrega dos ecuaciones:

Ecuación 1: M=3B ;
Ecuación 2: B=C/3

con (1) tenemos M+B+C = 280, con lo cual tenemos un sistema de 3x3 posible de resolver.

con (2) tenemos que M=C, información NO nueva, que se saca de manipular Ecuación 1 y Ecuación 2 ....

Basta sólo (1) para lograr respuesta,

Alternativa A)

Fuente: DEMRE - 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar el precio de una lata de bebida si:

(1) La lata de bebida vale $ 300 menos que el litro de leche.
(2) El valor del litro de leche es múltiplo de $ 300.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Llamemos B al precio de la Bebida,
L al precio de la leche ...de

(1) B = L - 300 de
(2) L = k300, k es un número natural distinto de cero ....

Estas dos ecuaciones no nos sirven para encontrar el valor de la bebida porque k es indeterminado.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones.

Deasfío - Volumen

En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una encima de la otra, como se muestra en la figura. El volumen no cubierto por las pelotitas es:



Respuesta: Restamos al volumen del cilindro, el volumen de las tres pelotitas ...

Nota 1 : Las tres pelotitas poseen igual radio, entonces poseen igual volumen.
Nota 2 : El radio del cilindro es el mismo que el de las pelotitas ...


La respuesta correcta es B)


Fuente: PSU 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Relaciones entre cuerpos geométricos, por ejemplo: uno inscrito en otro.

Desafío - Estadística

En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:



¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esta muestra?

Respuesta:

Hay dos fórmulas para la Media o Promedio ....

1) (Suma de todas las edades de la muestra)/(número de datos de la muestra)

2) (Suma de: todas las edades x su frecuencia) / (Suma de todas las frecuencias)

Justamente quien encarna esta segunda fórmula es la alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2009

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Ecuación de la Recta

Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000 mensuales y costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número de lámparas producidas en un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo C(x)?

A) C(x) = x + 1.005.000
B) C(x) = 1.000.000x + 5.000
C) C(x) = 1.005.000x
D) C(x) = 5.000x + 1.000.000
E) C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000

Respuesta:

El costo fijo = 1.000.000 es el Y-Intercepto, equivalente a "n" en la ecuación: y=mx+n
El costo varios por lámpara es la pendiente, equivalente a "m" en la ecuación: y=mx+n

Luego, usando la ecuación: y = mx + n, tendremos:

El costo en función de x camisas producidas:

C(x) = 5.000 x + 1.000.000,

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación nde la recta.

Desafío - DEMRE 2009 - Función Raíz Cuadrada

Respuesta:


Anotemos puntos para una gráfica:

Luego usando un programa computacional (Graphmatica) graficamos:

y lo que hace el (-3), es desplazar la función hacia la derecha, de tal forma que se anula recién en 3. Veamos como queda en la gráfica:


Alternativa C)
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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. a. Álgebra.
CMO: Función Raíz Cuadrada.

Desafío - DEMRE 2009 - Cálculo de Interés

Respuesta:

En este caso:
C = 50.000
r = 6
n = 4 (cuatro trimestres)
t = 1 año
Entonces:

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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. álgebra y Funciones.
CMO: Problemas sencillos que involucren Cálculo de Interés Compuesto.

Desafío - DEMRE 2009

Respuesta:
La alternativa correcta es la A)
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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álgebra.
CMO: Intervalos

Desafío - DEMRE 2009 - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: Para que el sistema se cumpla, se deben cumplir A LA VEZ, las dos inecuaciones en una variable. Hay resolverlas por separado y buscar la intersección:

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Fuente: DEMRE 2009 - Pregunta 24.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álgebra.
CMO: b. Sistemas de Inecuaciones lineales sencillas con una incógnita.

Desafío - DEMRE 2009 - Planteo de Ecuación Primer Grado

El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:

A) (4x+16) metros.
B) (2x+8) metros.
C) (2x+16) metros.
D) (4x+8) metros.
E) (4x+32) metros.

Respuesta:

Si el ancho mide x
Entonces el largo mide x + 8
Luego el perímetro es:
P = 2x + 2 (x+8)
P = 2x + 2x + 16
P = 4x + 16

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - DEMRE 2009 - Triada de Números Impares

La suma de tres números impares consecutivos es SIEMPRE

I) Divisible por 3.
II) Divisible por 6.
III) Divisible por 9.

Es (son) verdadera(s)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Una triáda de números impares es de la forma (2n+1) ; (2n+3) ; (2n+5) aunque puede haber otras como (2n+3), (2n+5) y (2n+7) ....

para entender por qué, son tres números impares, de valores a n, en cada uno de ellos ...

Por ejemplo pensemos en la triada: (2n+1) ; (2n+3) y (2n+5) demos a n el valor de 1 queda: 2x1+1 ; 2x1 + 3 ; 2x1 + 5 = 3, 5, 7 .... y así, para cualquier valor (Natural) de n.

Sumemos la anterior triada: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9

que sólo SIEMPRE es divisible por 3

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - DEMRE 2009 - Regularidad Numérica

En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Si repetimos el proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es:

Solución: Lo haremos como una especie de inducción ..

Alternativa: La alternativa correcta es C) ¿pero por qué, si no se parece a lo que encontramos?

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Fuente: DEMRE 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Cálculo orientados a la identificación de regularidades numéricas.