Desafío - Función Inversa

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico?

A) (-4,1)

B) (2,4)

C) (-1,4)

D) (4,3)

E) (4,-3)

Respuesta: (Alternativa en los comentarios)

Grafiquemos la INVERSA, la exponencial y pongamos en el sistema de Coordenadas Cartesianas, los valores de cada uno de los puntos de las alternativas:

Alternativa A)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica (como inversas)

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

La falsa es la Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig - Zag

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Relaciones y Funciones

Se define la relación: R = { (1,2) ; (2,1) ; (3,1) ; (4,3) }. Si el dominio es el conjunto A={1,2,3,4}, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) R es una función inyectiva.
B) R no es función.
C) Dominio de la (Inversa de R) = {1,2,3}.
D) (Inversa de R) es una función.
E) R es una función biyectiva.

Respuesta: Pongamos la función en un diagrama de Venn:

Revisemos cada una de las aseveraciones:

A) Falsa: No es inyectiva porque el elemento "1" del recorrido, tiene dos pre-imágenes en el Dominio.

B) Falsa: es función porque todos los elementos del dominio tienen una imagen en el recorrido y ninguno de ellos tiene una doble.

C) VERDADERA: El Dominio de la Inversa de R es {1,2,3}

D) Falsa: La Inversa de R No es Función porque un elemento de su Dominio (Del Dominio de la Relación Inversa) tendría 2 imágenes.

E) Falsa: No puede ser biyectiva porque no es inyectiva.

==================================

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Inversa

¿ Cuál es la inversa de la función: f(x) = -x + 2 ?

A) y=x-2
B) y=-x-2
C) y=-x+2
D) y=-x+0,5
E) y=x+2

Respuesta:

REGLA para ENCONTRAR INVERSA: en f(x) = -x + 2, hacemos el cambio de variables y despejamos y.

x=-y+2
y=-x+2

Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Inversa.