Desafío - Probabilidades

Una ruleta con diez sectores iguales, se ha girado 6 veces y en las seis ocasiones ha salido un 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente giro, salga un 6?

A) 1/5

B) 1/10

C) 1/6

D) 1/2

E) 7/10

Respuesta: Suponiendo que los sectores están numerados de 1 a 10. La respuesta es 1/10, así de simple. Los seis primeros lanzamientos no tienen nada que influir, el séptimo lanzamiento es independiente! Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Probabilidades. Sucesos Independientes.

Desafío - Probabilidades

A un jardín infantil asisten 12 niños y 18 niñas. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un niño del jardín, éste sea varón?

A) 12/18

B) 12/30

C) 18/30

D) 1/12

E) 1/30

Respuesta: Usando la Regla de Laplace:

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

¿ En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1 ?

A) Nacer en año bisiesto.

B) Que al tirar una moneda salga cara.

C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol.

D) Que un mes tenga 30 días.

E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.

Respuesta: La única alternativa en la que se apunta un evento seguro es la E). Siempre que se tira un dado, el número obtenido es igual o inferior a 6. Todo evento seguro tiene probabilidad 1.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadística.

CMO: Probabilidades. Evento Seguro.

Desafío - Probabilidades

En una Urna hay 20 bolitas,

y la probabilidad de extraer al azar una bolita ROJA de ella es de un 40%.

¿Cuántas bolitas hay en la urna que no son rojas?

A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) No se puede determinar.

Respuesta: 40% de las 20 es: 8, por tanto hay 12 NO Rojas!

Fuente: 2do.Medio PSU - MN/P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidades y Estadística.
CMO: Regla de Laplace

Desafío -

Si se lanza un dados dos veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números distintos ?

A) 1/6

B) 1/2

C) 1/4

D) 1/3

E) 5/6

Respuesta: Formemos todos los pares ordenados de las posibles combinaciones de resultados:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Los pares ordenados que tienen dos resulatdos distintos son 30 de 36

Probabilidad = 30/36 = 5/6 Alternativa E)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Proababilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

En una tómbola hay 5 bolitas verdes y 2 rojas. ¿ Cuál es la probabilidad de extraer una verde y después una roja, sin reponer la primera ?

A) 5/21

B) 10/49

C) 8/21

D) 22/21

E) 5/42

Respuesta: Veamos esta fotografía de la urna, con la extracción sin reposición ....

Fuente: Texto Matemática 2do. Medio - Cid Figueroa Eduardo

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan 4 monedas, ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo más tres caras?

A) 1/4

B) 7/8

C) 11/16

D) 3/4

E) 15/16

Solución: Al lanzar 4 monedas, 16 son las posibilidades:

SSSS (cuatro sellos: 1 vez)

SSSC - SSCS - SCSS - CSSS (tres sellos: 4 veces)

SSCC - SCSC - SCCS - CSCS - CCSS - CSSC (dos sellos: 6 veces)

SCCC - CSCC - CCSC - CCCS (tres sellos: 4 veces)

CCCC (cuatro caras: 1 vez)

Esto también nos viene del Triángulo de Pascal,

recordamos que estas alternativas están dadas por los números: 1 - 4 - 6 - 4 -1

Y por tanto, son 15 los resultados favorables, que poseen a lo más tres caras.

Por tanto la probabilidad es: 15/16

a alternativa correcta es E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

Una niña tiene una bolsa llena de bolitas de cristal y de piedra. Si en total tiene (n+2) bolitas, y (n-3) son de piedra,

¿ Cuál es la probabilidad de que al scar una bolita sea de cristal?

A) 4n
B) 5n
C) 5/(n+2)
D) (2n-1)/5
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Hagamos una ordenación de los datos:

Bolitas:

Total Bolitas: (n+2)
Piedra: (n-3)
Cristal: (n+2) - (n-3) = n + 2 -n + 3 = 5

Por la Regla de Lpalace (linkeada abajo):

Probabilidad (Bola de Cristal) = 5/(n+2)

Alternativa C)

Fuente: Faccímil - Roberto P. Ramírez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Regla de Laplace.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regla%20de%20Laplace