Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función Potencia

I) n es menor que m, m es menor que p.

II) n, m y p son números enteros impares.

III) m-n = p-m = 1

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y III.

E) Sólo I y II.

Respuesta: Revisamos cada una de las alternativas:

I) VERDADERA:

Las funciones Potencia que se muestran son funciones PARES, es decir, en donde f(x) = f(-x).

Esto sucede cuando el exponente de la función potencia es PAR: 2,4,6, .....

Esta Función, en la rama de la derecha y más allá de la abcisa 1, crecerá más rápidamente en la medida de que el exponente sea mayor. Por lo tanto esta aseveración es verdadera:

p es mayor que m

m es mayor que n

II) FALSA!

Por lo dicho antes, los exponentes p, m y n son números pares. Por lo tanto esta a severaciñon es falsa!

III) FALSA:

Si los exponentes son pares, la diferencia mínima entre ellos es 2!

Fuente: Faccímil PSU - U.Católica

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciçon Potencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Cúbica

Respuesta: La Función Potencia tendrá una figura acorde al exponente de la Potencia.

Función Potencia de Exponente PAR: veamos 2 casos:

I) es de este tipo, I) no puede ser!

Función Potencia de Exponente IMPAR: veamos 2 casos:

Sólo II) es de este tipo!

Acorde a lo anterior, Alternativa C) Sólo II.

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones

¿ Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) corresponder a la curva representada en el gráfico ?

A) Sólo I

B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) Es una parábola, en concreto es la parábola x al cuadrado desplazada vericalmente en 10 unidades ... Esta NO es!

II) Es una función Potencia, es siempre creciente, como se ve a continuación ...

III) Es una hipérbola, que describe la relación de indirecta proporcionalidad entre "x" e "y", siendo 10 la constante de proporcionalidad.

III) es verdadera, solita, Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones

Si

y
f(2) = 9
entonces a=

A) 9
B) 4
C) 3
D) 2
E) Raiz de 8

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreUniversitario Universidad Católica. DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia, Ecuaciones Exponenciales.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Función Potencia
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Potencia
Concepto: Ecuación Exponencial
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Exponencial

Desafío - Función Potencia

Su se comparan las gráficas de las anteriores funciones, se puede afirmar:

I. Cuando x aumenta, en ambas aumenta el valor de y.

II. las dos curvas pasan por el punto de origen.

III. las curvas se cortan entre sí, en dos puntos.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) I y II

D) I y III

E) II y III

Respuesta:

II y III verdaderas, alternativa E)

Fuente: Ensayo - Proyecto SER - Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia

Desafío - Función Potencia

El gráfico annterior muestra una función potencia de la forma

para cierto valor natural de "n".

¿ A qué valor de "n" corresponde ?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Respuesta: Mirenos la siguiente gráfica para exponentes pares e impares .... Nos olvidamos del factor "a", que es el mismo en todos los casos, o bien lo poedmos pensar como a=1.

Alternativa B), que es la única que expone un exponente IMPAR. El otro Impar está en la alternativa D), pero es 1, entonces la curva sería una recta, lo que se contradice con el grafo planteado.

Este ejercicio sirve para aprender conceptos de PRE-Cálculo. En concreto lo que son las Funciones Pares y las Funciones Impares.

Las funciones pares en este caso son aquellas de exponente par, son simétricas respecto del eje OY y en ellas: f(x) = f(-x)

Las funciones impares en este caso son aquellas de exponente impar, son simétricas respecto del punto (0,0) y en ellas: f(x) = -f(-x)
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Fuente: Ensayo - Proyecto SER - Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

Respuesta: Vamos a ir evaluando una a una las alternaticas:


Alternativa D)

Fuente: Texto Santillana - 4to. medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Del dominio de la función

se consideran solamente los valores enteror desde -3 hasta 3. Según esto, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) El mayor valor de y es 27.

II) La función no toma el valor cero.

III) Los valores de la función en x= -1 y x= 1 son iguales en valor absoluto.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) I y III

D) II y III

E) Todas

-

Respuesta: Analizamos cada una de las proposiciones I), II) y III)

I) VERDADERA, la función y=f(x)=-(-3)(-3)(-3)= 27; toma el valor 27 cuando x= -3, Es el valor máximo en este dominio restringido.

II) Es FALSA, cuando x=0, la función toma el valor cero. f(0) = 0

III) Es VERDADERA:

f(-1) = -(-1)(-1)(-1)= 1

f(1)= -(1)(1)(1)= -1

Los valores absolutos de ambas coinciden. VERDADERA.

Son verdaderas I) y III). Alternativa C)

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Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: a. Función Potencia.