Desafío - Sistema de Ecuaciones

La solución del anterior sistema es:

A) (1,-2)

B) (1,2)

C) (2,-1)

D) (2,1)

E) (4,-1)

Respuesta: Despejando de la primera ecuación:

y = 3x - 5

Reemplazamos en la segunda ecuación:

2x - 3(3x-5) = 8

2x -9x + 15 = 8

15 - 8 = 9x - 2x

7 = 7x

x=1

Luego: y = 3(1) - 5 = -2

Respuesta: (1, -2) Alternativa A)

Fuente: 2do. medio - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Deasfío - Sistema de Ecuaciones

Claudia logró reunir 23 monedas en una colecta. Si las monedas son de $ 100 y $ 50, y en total juntó $ 1.650, ¿ CUál es la diferencia positiva entre el número de monedas de distinto valor ?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

Respuesta:

Llamaremos X a la cantidad de monedas de $ 100

Llamaremos Y a la cantidad de monedas de $ 50

(1) Ecuación de la cantidad de Monedas: "Claudia logró reunir 23 monedas"

X + Y = 23

(2) Ecuación de la cantidad de dinero: "y en total juntó $ 1.650 pesos"

100X + 50Y = 1650

de (1): Y=23-X

en (2)

100X + 50(23-X) = 1650

100X + 1150 - 50X = 1650

50X = 1650 - 1150 = 500

50X = 500

X = 10

pero por (1) 10 + Y = 23, entonces Y = 13

Diferencia positiva: Y- X = 13 - 10 = 3 ; Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria

NEM: segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: d. Resolución de Sistemas de Ecuaciones.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Método de Sustitución.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Método%20de%20Sustitución

Desafío - Cuociente y Resto

La suma de 2 números es 27. Dividiendo el mayor por el menor se obtiene un cuociente igual a 2 y un resto de 6 unidades. ¿Cuáles son los números?

A) 19 y 8
B) 20 y 7
C) 22 y 8
D) 11 y 10
E) 18 y 11

Respuesta: Este es uno de esos ejercicios que se puede hacer "por tanteo"....

en primer lugar, la Primera Sentencia (1): "la suma de dos números es 2/2 nos descarta las alternativas C), D) y E): porque en ninguna de ellas la suma es 27, casi NO puedo creer que hayan regalado tanto en este ejercicio, Increíble !!! ahora tenemos un 50 % de probabilidades de acertar ... (pero nunca hay que intentar "achuntar", es MEJOR pensar!, probar, verificar pero NUNCA constetar al zar: las malas anulan buenas !!!!)

Probemos la Segunda Sentencia (2): "Dividiendo el mayor por el menor se obtiene un cuociente igual a 2 y un resto de 6 unidades"

Veamos A) 19 : 8 = 2 (+ resto de 3) NO sirve, la correcta es ENTONCES B)

Verifiquemos B) 20 : 7 = 2 (+ resto de 6) CORRECTA !!!!!
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Pero veamos otro método, porque en este blog intentamos que aprendas y nosotros aprender de Uds. ....

Planteemos un sistema de ecuaciones:

Llamemos:
M al número MAYOR
m al número menor

Primera Sentencia: (1) M + m = 27
Segunda Sentencia: (2) M:m=2 (+ resto 6), entonces:

2m + 6 = M, reemplazo esto en (1). Usamos Método de SUSTITUCION (Linkeado abajo):

(2m + 6) + m = 27
3m + 6 = 27
3m = 21
m = 7

M + m = 27 ----------- M + 7 = 27 ------- Entonces, M=20

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones, Método de Sustitución.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Método de Sustitución.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/M%C3%A9todo%20de%20Sustituci%C3%B3n

Desafío - Sistema de Ecuaciones

La solución del sistema es:

A) (6,2)

B) (2,6)

C) (1,6)

D) (3,4)

E) No tiene solución.

Respuesta:

Paso 1) Multiplicamos la primera ecuación por 6:

6(x/3) + 6(y/2) = 6(3)

2x + 3y = 18

Paso 2) Multiplicamos la segunda ecuación por 2:

2(x/2) + 2(y/2) = 2(4)

x + y=8

Paso 3) Despejamos de la segunda, y:

y = 8 - x

Paso 4) Sustitumos en ecuación 1 modificada:

2x + 3(8-x) = 18

2x + 24 - 3x = 18

2x-3x = 18-24

-x = -6

x=6

y = 8-x = 8-6 = 2

El par ordenado es: (6,2)

Alternativa A)

Nota: Los pasos 3) y 4) se conocen como Método de Sustitución, en la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas.

Fuente: Matemática 2do. Medio - Cid Figueroa E.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas.