Desafío - Congruencia

En el cuadrado EFGH, Cuál de las afirmaciones es falsa?

A) Triángulo EIF y triángulo EIH son congruentes.

B) Triángulo GHI y triángulo GHF son congruentes.

C) Triángulo EFH y triángulo EGH son congruentes.

D) Triángulo EIF y triángulo GIH son congruentes.

E) Triángulo EGF y triángulo FGH son congruentes.

Respuesta: Verifiquemos en el cuadrado lo que pasa con los diagonales y semidiagonales, con los ángulos formados por lados y diagonales, teniendo en cuenta de que los lados del cuadrado son iguales, en pro de buscar congruencias .... miremos la figura:

Por los datos anteriores, los cuatro triángulos pequeños, del interior del cuadrado son Congruentes .... por tanto NO puede ser que sean Congruentes triángulos GHI y GHF, porque en GHF caben dos triángulos GHI, B) es FALSA!

Fuente: McGraw-Hill-1ro.Medio-2009 - Problema TIMSS 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Suficiencia de datos

Respuesta:

Razonamiento:

Revisemos la propuesta (1):

Si el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, entonces cualquier par de puntos (N, M) que yo elija en la diagonal DB generará dos triángulos congruentes AMN y CMN.

Revisemos la propuesta (2): De nada nos sirven las congruencias ofrecidas (Trazo BM=Trazo MN = Trazo ND) si el cuadrilátero no es cuadrado .... ver ejemplo:

En este caso, claramente se ve, que si ABCD no es cuadrado, entonces los dos triángulos (incluyendo que trazos BM, MN y ND son congruentes) no hay congruencia,

Basta con la condición (1)

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría. Congruencia

Desafío - Cuadrado

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio. Tercero Medio (Racionalizar).

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Pitágoras. Más sobre Triángulo Rectángulo.

Desafío - Volumen en rotación

Si se hace girar un cuadrado en torno a uno de sus lados, entonces se engendra un:

A) Cubo.
B) Paralelógramo.
C) Cono.
D) Cilindro
E) Rectángulo.

Respuesta: Cilindro !!!! (Míralo en la siguiente figura)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.