Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es la media aritmética (promedio) de (5n-6), (-4n+2) y (2n+5) ?

A) 3n + 10/3

B) 3n + 3

C) 3n + 1/3

D) n + 1

E) n + 1/3

Respuesta: { (5n-6) + (-4n+2) + (2n+5) } / 3 = {3n +1}/3 = n + 1/3

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media Aritmética.

Desafío - Estadígrafos

La diferencia positiva entre la media aritmética y la mediana de los números 27, 27, 29, 32 y 35 es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

Respuesta:

Media = (27+27+29+32+35)/5 = 150/5 = 30

Mediana = 27, 27, 29, 32 y 35

La diferencia positiva entre media y mediana = 30 - 29 = 1

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media y Mediana.

Desafío - Estadísticas

Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7

II) La moda es 5

III) La media aritmética (o promedio) es 5

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los puntajes obtenidos por un curso electivo en un ensayo de PSU son los siguientes:

450 - 670 - 550 - 380 - 700 - 580 - 460 - 675

782 - 800 - 776 - 660 - 650 - 420 - 690

Entonces, la media aritmética del curso en este ensayo es:

A) 600,0

B) 612,8

C) 615,8

D) 616,2

E) 622,8

Respuesta: Si los contamos, hay 15 datos. La Suma de todos los datos es = 9243.

Promedio = 9243/15 = 616,2

Fuente: Recopilación A. Sámchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

Para el siguiente conjunto de datos:

2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3

la media aritmética es:

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 3,5

Respuesta:

La Media Aritmética es: (2+2+1+2+3+2+1+2+3)/9 = 18/9 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Incluyendo Ajuste Curricular)

La media aritmética (o promedio) de los datos de la siguiente muestra: {x, x+1, x-1, 2x-1, 2x+1} es:

A) x

B) x/5

C) 7x

D) 7x/5

E) Otro Valor.

Respuesta: Los datos son 5, la media aritmética o promedio es (fíjese que las constantes numéricas se eliminan):

(x + x+1 + x - 1 + 2x - 1 + 2x + 1)/5 = 7x/5

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Currículum Ajustado:

NEM: 1ro. medio.

Eje Temático: Dattos y Azar.

CMO: Cálculo de Medidas de Tendencia Central.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Media Aritmética o Media o promedio:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Media%20Aritmética

Desafío - Estadísticas

Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, ¿Qué se obtiene?

A) Mediana.

B) Media Aritmética.

C) Moda

D) Media Geométrica.

E) Desviación Estándar.

Respuesta: Sumar una cantidad de datos (n) y dividir la suma de ellos por el número de datos sumados (n) es justamente la definción de Media o promedio o Media Aritmética. El caso es un particular para 8 datos.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar la suma de 5 números si:

(1) La media aritmética de ellos es 13.

(2) Los números son consecutivos y el término central es 13.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas Juntas (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ò (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Revisemos (1) ..... Si son 5 números, entonces podemos establecer, usando el concepto de promedio o media aritmética:

(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 13, de donde nos sale la suma de los 5 números. Esta vale por si sola!

Revisemos (2) ..... Si son 5 números consecutivos donde el central es 13, los 5 números son: 11,12,13,24,15

y con ello

la suma está determinada completamente!

Esta También vale por si sola ....

D) Cada una por si sola !!!!!

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estaística y Probabilida.

CMO: Estadísticas, Estadígrafos.

Desafío - Variabilidad de la Media Aritmética

Si en una distribución de 10 datos, cada uno se aumenta en 5 unidades, la media:

A) Aumenta en 5 unidades.

B) Aumenta en 10 unidades.

C) Aumenta en 50 unidades.

D) Disminuye en 5 unidades.

E) Permanece igual.

Respuesta:

Construyamos la media original:

Media = (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10

Luego cada dato aumenta en 5 unidades:

La nueva Media es la anterior aumentada en 5

D) Alternativa correcta !

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: Estadística y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos, Media Aritmética.

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Lik al Diccio-Mates

Concepto: Media Aritmética.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Media

Desafío - Media y Desviación Estándar

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos. Media Y Desviación Estándar.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Desviación Estándar

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviación%20Estándar

Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es la media aritmética entre 5n - 6, -4n + 2 y 2n + 5 ?

A) 3n + 3(1/3)
B) 3n + 3
C) 3n + 1/3
D) n+1
E) n + 1/3

Resupuesta: Media: ((5n - 6) + (-4n + 2) + (2n + 5))/3 = (3n +1)/3 = n + 1/3

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadísticas, Estadígrafos.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Media Aritmética o Promedio:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Media%20Aritmética

Desafío - Media Aritmética

El peso promedio de 5 hombres es 76 Kg. Si la suma de los pesos de 4 de ellos es de 302 Kg., ¿Cuánto pesa el quinto hombre?

A) 78 Kg.
B) 76,5 Kg.
C) 60,8 Kg.
D) 76 Kg.
E) 75,5 Kg.

Respuesta:

Sea

P1: peso del primer hombre.
P2: peso del segundo hombre.
P3: peso de tercer hombre.
P4: peso del cuarto hombre.
P5: peso del quinto hombre.

Entonces, como el pormedio de los 5 hombres es: 76 Kg.

76 Kg. = (P1+P2+P3+P4+P5)/5

Pero el peso de cuatro de ellos es 302 Kg. Pensemos que los 4 primeros pesas eso:
P1+P2+P3+P4= 302
Luego:

76 = (302 + P5)/5
76x5=302 + P5
380 = 302 + P5
78 = P5

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Los resultados obtenidos en un curso en una purbea de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6; 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7.
II) La moda es 5.
III) La media aritmética (o promedio) es 5.

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III.

Respuesta: Ordenemos los datos:

3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7

I) La mediana es el dato-8, justo el que está al centro de todos los resultados. El dato-8 = 5, la mediana es 5. FALSA.

II) La moda es 5, VERDADERA, es el dato que más se repite (5 veces)

III) el promedio es:
(3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+7)/15 = 75/15=5
VERDADERA

Verdadera II y III) Alternativa D)

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Fuente: DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística descriptova. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadística

En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:



¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esta muestra?

Respuesta:

Hay dos fórmulas para la Media o Promedio ....

1) (Suma de todas las edades de la muestra)/(número de datos de la muestra)

2) (Suma de: todas las edades x su frecuencia) / (Suma de todas las frecuencias)

Justamente quien encarna esta segunda fórmula es la alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2009

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Deasfío - Estadísticas

Las notas de matemáticas de Juan durante el primer semestre son las siguientes:

7,0 ; 6,6 ; 4,4 ; 5,0 ; 7,0

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La media es 6,0
II. La moda es 7,0
III. La mediana es 4,4

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Calculemos o encontremos:

I) La media = (7+6,6+4,4+5+7)/5 = 6 VERDADERA

II) La moda es 7, es el dato que más se repite, dos veces! VERDADERA

III) La mediana: ordenemos los datos de manor a MAYOR:

4,4 - 5,0 - 6,0 - 7,0 - 7,0

La mediana es el dato central en una muestra de tamaño impar: 6,0 - FALSA

Alternativa C) Sólo I y II

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Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Se tienen los siguientes datos:

20; 15; 13; 11; ___

¿Cuál faltaría para que la media de los 5 datos fuese 14?

A) 1
B) 10
C) 11
D) 14
E) 21

Respuesta: llamemos X a ese dato que falta, entonces, haciendo uso de la fórmula de la Media o Promedio Aritmético (lo que generará una ecuación para X) tendremos:

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

En una muestra en donde:

a = moda
b = media
c = mediana,

se cumple:

Respuesta: No se pueden comparar moda, media y mediana sin conocer los datos.

Por ejemplo, si la muestra está formada por los datos: 1, 1, 1 ; en este caso

moda=mediana= media .... y esto cambiará de muestra en muestra.

Alternativa E) Ninguna de las anteriores.

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Medidas de Tendencia Central, Estadígrafos, Estadística Descriptiva

Desafío CEPECH - Media Aritmética

La media aritmética entre (p-2) , (p+1) y (p+5) es:

A) p + 2
B) p + 4/3
C) (p+4)/3
D) (p+2)/3
E) Ninguno de los anteriores.

Solución: La media es la suma de todos los datos (p-2, p+1, p+5) dividida en la cantidad total de datos ....
Entonces la alternativa correcta es la B)
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Fuente: CEPECH faccímil.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Medidas de Tendencia Central.