Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Como ya dijimos, la correcta es la D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Trigonometría

La recta que pasa por el punto (0,3) y cuyo ángulo de inclinación es 60º tiene por ecuación:

Respuesta:

El Punto (0,3) es el Y-Intercepto .... la tángente del ángulo de inclinación es la pendiente ....

Usamos la fórmula:

Y - y1 = tan (alfa) { X - X1},

donde (alfa) = 60º, el ángulo de inclinación

y (x1,y1)=(0,3)

Y - 3 = tan (60º) {X-0} ....... Tg (60º) = raíz (3)

Así como va, la correcta es la alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

¿ El valor exacto de cos(120º)

Respuesta: Dibujamos la circunferencia Goniométrica y en ella ponemos los valores de la altura y los lados de un triángulo rectángulos con los otros dos ángulos de 60º y 30º. Recordamos además que cos es la proyección sobre el eje de las abcisas y que en este caso es una proyección negativa, en el segundo cuadrante ....

Alternativa D)

Fuente: Santillana Tercero Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Tangente de un ángulo

Respuesta: Hay una fórmula que nos da la suma total de los ángulos de un polígono (regular o irregular) de "n" lados = (n-2)180º. En este caso, para 6 lados, la suma de los ángulos interiores debía ser: (6-2)180º=(4)180= 720, pero en este desarrollo se usa otra mirada, para cuando a uno se la ha olvidado dicha fórmula:

Ojo que racionalizamos: " 1 partido por (raíz de 3)"

Respuesta, entonces está buena la D)

Fuente: PSU - P.Valdivia/Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Trigonometría

Desafío - Trigonometría

Si sen (alfa) = 0,8, entonces, el valor de cotangente (alfa) es:

A) 1

B) 4/3

C) 3/4

D) 5/4

E) 4/5

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Cálculo de Altura

El ángulo de elevación del globo amarrado al suelo, observado desde un punto del suelo situado a 350 metros de su anclaje, es de 60º. ¿ A qué altura se encuentra el globo ?

A) 350 cos (60º) m

B) 350 sen (60º) m

C) 350 tan (60º) m

D) 350 sen (60º) m

E) 350 tan (30º) m

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Manual Matemáticas - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Cálculo de Altura. Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas ?

I. tan 60º = 2

II. sen 60º = cos 30º

III. sen 30º > cos 30º

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: tengamos presente las razones trigonométricas de ángulos notables:

veamos ahora:

I) tg de 60º no es 2 : lo propuesto en I) es FALSO !

II) sen 60º = cos 60º : lo propuesto en II) es VERDADERO !

III) sen 30º es menor que cos 30º : lo propuesto en I) es FALSO !

Sólo II, Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Trigonometría

Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm, entonces el coseno del ángulo menor es:

A) 5/13

B) 12/13

C) 5/12

D) 12/5

E) 13/12

Respuesta:

Podemos descartar de plano las alternativas D) y E) porque sabemos que el coseno de un ángulo nunca puede ser superior a 1. Veamos un dibujito:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Funciones Trigonométricas.

Desafío - Trigonometría

En la figura, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = 1 cm y su área es de 2/3 cm al cuadrado, entonces tg de alfa es=?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/2

D) 3/4

E) 4/3

Respuesta: Recordamos que el área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de sus catetos:

(en este caso es el semiproducto de PN y PM)

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Un niño observa a una paloma que está parada sobre el borde de un edificio de 25 m de altura. Si el ángulo de elevación, desde los ojos del niño es de 60º, entonces, la distancia entre los ojos del niño y la paloma es:

A) 25 cos 60º

B) 25 sen 60º

C) 1 + 24 cos 60º

D) 1 + 24 sen 60º

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Si somos bien estrictos .... y llamamos "h" a la altura del niño, tendremos el siguiente esquema:

Esta respuesta NO está en las alternativas .... nada se dice de la altura del niño!

Pero aún no siendo tan estrictos, obviando la altura del niño, tendremos una aproximación:

sen 60º = 25/d ......... lo cual implica que d = 25/sen 60º, que tampoco está en las alternativas!

Respuesta Correcta: E)

Fuente: Mare Nostrum 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces, sen(beta) es = ?

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Texto 3ro. Medio - Santillana

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

En la figura, Trazo BD = 100 dm. Entonces trazo AC mide= ?

Respuesta:

En este caso la alternativa correcta es la C)

Fuente: Texto 3ro Medio - Santillana

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

En la figura, el valor de x es:

A) 3 cos 20º

B) 3 tan 20º

C) 3/(sen 20º)

D) 3/(Cos 20º)

E) 3 sen 20º

Respuesta: sen (20º) = x/3, despejando:

x = 3 sen (20º) ; Alternativa E)

Fuente: Texto 3ro. Medio - Santillana

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría

Desafío - Trigonometría

¿ Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente da un valor negativo ?

A) 181º

B) 335º

C) 85º

D) 0,52º

E) 258º

Respuesta: En la circunferencia Goniométrica tenemos que los valores del

seno: corresponden a la ordenada.

coseno: corresponden a la abcisa.

Luego, ponemos la circunferencia goniométrica con los signos para el seno y el coseno y luego recordamos que tangente = (seno)/(coseno)

A) 181 º : Tercer cuadrante: Tg Positiva!

B) 335 º : Cuarto Cuadrante: Tg NEGATIVA !!!! Esta es la correcta!

C) 85 º : Primer Cuadrante: Tg Positiva

D) 0,52º : Primer Cuadrante: Tg Positiva.

E) 258 º : Tercer Cudrante: Tg Positiva.

Fuente: Texto 3ro. Medio - Santillana

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Si tg (alfa) = 3/4

Entonces, ¿ sen (alfa) + cos (alfa) = ?

A) 7

B) 7/5

C) 1

D) 0,5

E) No se puede determinar.

Respuesta:

Alternaytiva B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta: Esta pregunta tiene "3" respuesta correctas: C) ; D) y E) son correctas.

Es por tanto una pregunta mal formulada!

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta: Sen (alfa) = a/b ; Cos(alfa) = c/b

Sen (alfa) - Cos (alfa) = a/b - c/b = (a-c)/b : Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.