Desafío - PSU DEMRE 2011 - 51

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 51

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Cálculo de Altura.

Desafío - Geometría Analítica

Sean los puntos:

A(-3,2)
B(-7,-1)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente del trazo AB es 0,75
II) La longitud del trazo AB es 5.
III) El punto medio de trazo AB es (-5,1)

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las sentencia I, II y III, para los puntos

Alternativa C) I y II verdaderas

Fuente: Educarchile - PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.
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Links al Diccio-Mates:
Concepto: Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Pendiente%20-%20Tangente
Concepto: Longitud de un Trazo - Distancia entre 2 Puntos
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Distancia%20entre%202%20Puntos
Concepto: Punto Medio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Punto%20Medio

Desafío - Cálculo de Altura de Torre

Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros
B) 198,4 metros
C) 113,2 metros
D) 112,5 metros
E) 110 metros

Respuesta: Las alturas y las sombras forman dos triángulos semejantes .... mirá la figura:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

En la clase de matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazdo un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.

Para cacular el ancho del río es correcto utilizar el siguiente trío de números.

A) 2, 5 y 120
B) 3, 5 y 120
C) 2, 3 y 120
D) 3, 5 y 123
E) 2, 5 y 123

Respuesta: Es necesario observar la semejanza entre dos triángulo de la figura:

Luego, el trío de números que se usan -OJO que no piden CALCULAR la anchura del río, sólo decircuáles núemros se involucran en su cálculo- son los números:

2, 3, 120

Alternativa C)

Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza.

Desafío - Altura de una torre

Respuesta: La altura del poste se puede calcular usando criterios de semejanza.

Hay dos triángulos semejantes:

El triángulo Mayor donde el cateto vertical es el poste Y el triángulo menor donde el cateto vertical es la altura de Nicolasa.

Son semejantes por AA (Criterio de Semejanza que dice que basta que dos ángulos sean congruentes para que los triángulos -de distinto tamaño- sean semejantes).

Ambos triángulos comoarten un ángulo en común y tienen cada uno además un ángulo recto en los catetos mencionados (altura del poste y de la Nicolasa). Veamos:

Luego, si los dos triángulos son semejantes se puede establecer la siguiente proporción:

H/30 = 1,6/6

Despejando:

H = 30 x (1,6/6) = 5 x 1,6 = 8,0, Alternativa E)

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Fuente: Manual PSU Matemática - U.Católica. Tapia Rojas y otros.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Cálculo de Distancia

Según los datos de la figura, la distancia "x" mide = ?

Respuesta: Tomamos la siguiente convención: llamamos d a la distancia mayor entre el vértice del ángulo de 45º y el pie de la pared, como se ve a continuación:

También recordamos algunas razones trigonométricas de ángulos notables como 45 º y 60º. Recordamos tg de 45º y tg de 60º ....

Calculemos ahora:

Alternativa A)

Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.