Desafío - Vectores

Considerando las siguientes igualdades:

2(1 , x) + 3(y , 2)=(8 , -2)

Los valores de x e y que verifiquen la igualdad, son, respectivamente:

A) -2, -4

B) 6, 1

C) -2, 4

D) -6, -1

E) -4, 2

Respuesta: Primero ponderamos por el factor Escalar y luego sumamos vectores, componente a componente:

2(1,x)+3(y,2)=(8,-2)

(2,2x)+(3y,6)=(8,-2)

Para las abcisas: 2+3y=8

de donde: 3y=6, luego: y=2

Para las ordenadas: 2x+6=-2

de donde: 2x=-8, luego: x=-4

Alternativa E)

Fuente: Santillana 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III Geometría Vectorial

CMO: Vectores.

Desafío - Recta x = a

¿ Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación: x=a?

A) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0,a)
B) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a,0)
C) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0,a)
D) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a,0)
E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a,a)

Respuesta: La recta x = a se muestra en la figura:

Quien representa el hecho de que esta recta pasa por el punto (a,0) y que mantiene la misma distancia del eje Y en todos sus puntos es la Alternativa D)

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Fuente: DEMRE - 2003
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas

Desafío - Vectores - Suficiencia de Datos

Para determinar las coordenadas del vector :

se sabe que:

(1) Su magnitud es 5 cm.
(2) Su dirección es 45º

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Un vector queda enteramente determinando con dos elementos:

MAGNITUD y DIRECCIÓN. Cada uno de estos elementos está dado en las dos informaciones (1) y (2). Por tanto, la alternativa correcta es C).

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercisios - U.Católica
NEM. Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.

Desafío - Vectores - Ecuación Vectorial de una Recta

Una ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (0,1) y tiene vector dirección (3,4) es:

A) (x,y) = (3,4) + K(0,1)
B) (x,y) = k(0,1) + (1-k)(3,4)
C) (x,y) = -K(0,1) + (3,4)
D) (x,y) = K(0,1) + (-3, -4)
E) (x,y) = (0,1) + K(3,4)

Respuesta:

La representación vectorial de una recta es:

(x,y) = (a,b) + K (c,d)
(a,b) es un punto por el cual pasa la recta.
(c,d) es el Vector Dirección.
K es un parámetro que puede tomar diversos valores, y desde el cual se generan los infinitos puntos de la recta.

Por tanto, la única representación -acorde a lo anteriormente expuesto- que representa la recta de forma correcta es E). Alternativa E)

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercisios - U.Católica
NEM. Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.

Desafío - Vectores - Representación de una Figura

Respuesta: Alternativa B)

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercisios - U.Católica
NEM. Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.

Desafío - Vectores - Suma

La suma de los vectores (4,7) y (-1,1) no tiene la misma dirección del vector:

A) (3,6)
B) (3,8)
C) (1 , 8/3)
D) (9,24)
D) (-3,-8)

Respuesta: Sumemos ambos vectores: (4 , 7) + (-1 , 1) = (4+ (-1) , 7 + 1) = ( 3 , 8)

B) Es el miemo vector.
C) (1 , 8/3) = 1/3 (3,8), es la misma dirección ...
D) (9,24) = 3(3,8), es la misma dirección ...
E) (-3 , -8) = -1 (3,8), es la mism dirección ...

Sólo A) NO tiene la misma direcciñon del vector suma !

Alternativa A)
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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercisios - U.Católica
NEM. Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.