Desafío - Punto perteneciente a una Recta

¿Qué valor debe tener k si el punto (-3,2) pertenece a la recta: x-2y+k=0?

A) -7

B) 7

C) 1

D) -1

E) 8

Respuesta:

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,2) y es paralela al aje x?

A) x=-3

B) y=2

C) -3x+2y=0

D) -3y+2x=0

E) y=-3

Respuesta:

Fuente: Texto 2do. medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Y Intercepto

La recta cuya función es: f(x)= - 7x - 9, intersecta al eje Y en:

A) ( - 9, - 7)

B) ( - 9, 0)

C) ( - 7, 0)

D) ( 0, - 9)

E) ( 0, - 7)

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Y-Intercepto

Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.

Desafío - Pendiente de una recta

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) L1 tiene pendiente nula: FALSA, para pendiente nula, debe ser paralela al eje Abcisas.

II) L2 tiene pendiente positiva: VERDADERA. Inclinación, entre 0º y 90º (excluidos), en el sentido contrario a la marcha del reloj, es pendiente POSITIVA.

III) L3 carece de pendiente: FALSA, si tiene pendiente, es nula!

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Pendiente de una Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta

¿ Cuál de los anteriores grafos corresponde a la ecuación de la Recta: x/2 + y/3 = 1?

Respuesta: La ecuación dada tiene la forma de Ecuación de Segmentos. Por ella sabemos que el punto de corte, en el eje abcisas es a una distancia 2 del origen y en el eje ordenadas, el punto de corte es a una distancia 3 del origen.

La alternativa A) cumple con esta exigencia.

Mirar más abajo la información de la Ecuación de la Recta por Segmentos.

Fuente: Faccímil PSU - Manual Matemáticas U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgerbra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%20Segmentos

Desafío - Geometría Analítica

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(0,-2) y B(3,-3)?

A) -1

B) -1/3

C) 0

D) 1/3

E) 1

Respuesta: Nombramos:

A = (x1,y1) = (0,-2)

B = (x2,y2) = (3,-3)

Luego utilizamos la fórmula para la PENDIENTE:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos dados.

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta: Según la ecuación por segmentos:

x/4 + y/(-4) = 1

Multiplicando por 4

x - y = 4

y = x - 4 ; Alternativa C)

Fuente: Proyecto PSU - ZigZag

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Recta.

Desafío - Área de Trapecio

Respuesta: Recordamos que el área de un trapecio es el producto de la semisuma de las bases por la altura:

Para tener las bases b1 y b2, evaluamos la función en las coordenadas (x =-1) y (x=3)

Alternativa E)

Fuente: Texto de E. Cid. Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta: Según la ecuación por segmentos la recta es:

x/1 + y/1 = 1

x + y = 1

x + y - 1 = 0

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica

En la ecuación de la recta: (2y - 7x + 3 = 0), la Pendiente está determinada por:

A) 7
B) -7
C) 7/2
D) 2/7
E) -3/2

Respuesta: Despejamos la variable dependiente "y" para poder tener m:

Recordamos que m (la pendiente) se tiene de: y = mx + n

2y - 7x + 3 = 0

2y = 7x - 3

y = (7/2)x - 3/2

La pendiente m = 7/2

Fuente: Faccímil Cecilia Roa M.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciçon de la Recta.

Desafío - Rectas Paralelas

La recta y = 3x - 5 es paralela con la recta:

A) y = (1/3)x + 5
B) y = (-1/3)x - 5
C) y = -3x - 5
D) y= 3x - 1/3
E) y = -3x - 1/3

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando tienen igual pendiente. Para saber la pendiente de una recta, debemos tenerla de la forma: y = mx + n, donde "m" es la pendiente.

Este ejercicio, en sus alternativas nos da esa facilidad, todas las rectas están dispuestas de la forma necesaria.

Pero sólo en alternativa D), la pendiente es la misma .... Alternativa D)

las rectas: (y = 3x - 5) y (y = 3x - 1/3) son PARALELAS.

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta. Rectas Paralelas.

Desafío - Ecuación de la Recta

Para que los puntos (1,1) y (2,3) pertenezcan al gráfico de la función f(x)=mx + n, el valor de (m-n) debe ser:

A) 3

B) 1

C) 0

D) -1

E) -3

Respuesta: Si los puntos perteneces a la recta: y = mx + n, entonces reemplazando

(x1,y1) = (1,1)

(x2,y2) = (2,3)

tendremos:

(a) : para punto (x1,y1) : 1 = m(1) + n

(b): para punto (x2,y2) : 3 = m(2) + n

(a) 1 = m + n

(b) 3 = 2m + n

Restando (a) de (b): 2 = m

luego reemplazando en (a):

1 = 2 + n

n = -1

Entonces m - n = 2 -(-1) = 3 ; Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Funciones

Respuesta:

g(x) = -x + 1, es una función de pendiente m=-1, por lo tanto eso excluye las alternativa B), C) y D) que tienen pendientes positivas en sus rectas.

g(x) = -x + 1, es muy similar a la función h(x) = -x, que es una recta que pasa por el origen, con pendiente negativa, y que forma un ángulo de 45º (=135º) con el eje de abcisas. La diferencia de h(x) y g(x) es que esta última está desplazada verticalmente en "1" hacia arriba. Esto nos lleva a la alternativa A)

Tanto las alternativas A) y E) han ejecutado bien la función f(x). La función: "y es igual a x al cuadrado + 2" es similar a la función "y= x al cuadrado" pero desplazada en 2 verticalmente hacia arriba.

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebray Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 26

Respuesta: Como gasta semanalmente la misma cantidad de dinero, el grafo debe ser una recta decreciente con el número de semanas, es decir, la pendiente es negativa. Esto elimina automáticamente las alternativas A), B) y C) porque las curvas mostradas presentan una pendiente que varía con el paso de las semanas y esto no es lo que muestra la tabla, la pendiente es la misma, porque cada semana se va gastando la misma cantidad de dinero.

Pero OJO que no llega a cero, porque a la quinta semana hay un saldo de 10.000 pesos.

Y parte de 20.000, en la semana cero.

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 26
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 25

Una empresa paga a sus vendedores un sueldo base mensual del $ 180.000 más $ 5.000 por artículo vendido. Si un vendedor vende x artículos en un mes, ¿Cuál de las siguientes funciones representa el sueldo S(x), que le paga la empresa, en pesos?

A) S(x) = 180.000x + 5.000
B) S(x) = 5.000x + 180.000
C) S(x) = 185.000x
D) S(x) = 185.000 + x
E) S(x) = 5.000 x 180.000

Respuesta: $ 180.000 es el sueldo fijo, lo que corresponde al sueldo de no vender nada. es decir: S(0) = 180.000, es el Y-Intercepto, el punto donde la recta corta al eje de las Y, precisamente en el punto: (0, 180.000).

Además, por cada artículo vendido, se suman 5.000 pesos al sueldo. 5.000 corresponde a la pendiente, así nuestra función buscada es:

S(x) = 5.000 x + 180.000

Por ejemplo, si vende un arículo, el sueldo sería: (5.000)(1) + 180.000 = 185.000 pesos.

Alternativa: B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 25
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - Ecuación de la Recta

La ecuación de la recta L1 es y=-x+5

y se intersecta con la recta L2,

que pasa por el punto (0,-3), en un punto ubicado sobre el eje X.

Entonces la ecuación de la recta L2 debe ser:

A) y = -(5/3)x + 3

B) y = -(1/5)x - 3

C) y = (3/5)x - 3

D) y = -(1/5)x

E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

L1: y = -x+5

L2: Pasa por (0,-3) y se intersecta con L1 en punto del eje X,
Entonces:

Si se intersecta con L1, el punto debe cumplir: 0= -x + 5, implica x=5
Luego: (5,0) también pertenece a L2.

L2 pasa por los puntos: (0,-3) y (5,0), Usando la fórmula de una recta que pasa por 2 puntos dados:

Y – (-3) = { (0-(-3))/(5-0) }(X-0)

Y = (3/5)x - 3

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta

Si la ecuación de la recta de la figura se escribe de la forma Ax + By + C = 0,

entonces A + B + C =?

A) -6

B) -5

C) -4

D) 4

E) 5

Respuesta: La forma más simple de establecer esta ecuación es usando los segmentos que la recta determina en los ejes de coordenadas .... en las abcisas el segmento abcisa es 8, en las ordenadas el segmento ordenada es 4 .... Luego, usamos:

x/(segmento abcisa) + y/(segmento ordenada) = 1 ;Ecuación x Segmentos

x/8 + y/4 = 1

Multiplicamos por 8

x + 2y - 8 = 0

A=1

B=2

C=-8

A + B + C = 1 + 2 + -8 = -5 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación por segmentos.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Afín.

Desafío - Ecuación de la Recta

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de la recta que pasa por el punto (3,5) y es paralela al eje x ?

A) x=3
B) x=5
C) y=5
D) y=3
E) 3x + 5y = 0

Respuesta:

Una recta paralela al aje X, es de un "Y" constante, independiente del valor que tome X.

Como pasa por y=5, esa constante es 5. La recta es Y = 5 (ó: Y-5 = 0) ; Alternativa D). Echen un OJO a la figura:

Fuente: Faccimil PSU - PreU. Pedro de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.