Desafío - Geometría

Respuesta: Vamos a ir paso a paso ....

Demos otro paso:

Alternativa C): 57 º

Fuente: DEMRE 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Probabilidades

Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra?

A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) -0,45
E) -0,55

Respuesta: Que ocurra un suceso y su complemento son dos sucesos o eventos Mutuamente Excluyentes.

En este caso:

1 = P(suceso ocurra) + P(suceso no ocurra)

1 = 0,45 + P(suceso no ocurra)

P(suceso no ocurra) = 1 - 0,45

P(suceso no ocurra) = 0,55

Alternativa B)

Fíjese que las alternativas D) y E) deben ser descartadas de inmediato, porque las probabilidades fluctuan entre 0 y 1 (o 0% y 100%) inclusives.

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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Sucesos Mutuamente Excluyentes, Sucesos Complementarios.

Desafío - Lenguaje Algebraico

a - a(1-a) =

Respuesta: Desarrollemos, sin olvidar que un signo negativo que precede a un paréntesis INVIERTE los signos INTERIORES.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Ecuaciones

Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 cada uno. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno?

A) $ 280
B) $ 200
C) $ 120
D) $ 100
E) $ 40

Respuesta: Supongamos que lo que tengo es: T, entonces:

"Si tuveira $ 80 más de lo que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 c/u.", se traduce en:
T + 80 = 4 x 240
T=960 - 80 = 880
T = 880, es lo que tengo ....

Cuanto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de 180 c/u = 6 x 180 = 1080

Me faltan entonces: 1080 - 880 = 200

Alternativa B)
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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Productos Notables

Si

entonces el valor de
es:

A) 9
B) 19
C) 29
D) 49
E) No se puede determinar el valor.

Respuesta:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Lenguaje Algebraico

El precio de los artículos M, N, T es $ (n-1), $ (n-2) y $ (n-3), respectivamente. ¿ Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T ?

A) 6n - 14
B) 6n - 6
C) 5n - 14
D) 3n - 14
E) 3n - 6

Respuesta:

Se debe pagar = 1(n-1) + 2(n-2) + 3(n-3)=

n-1 + 2n - 4 + 3n - 9 = 6n - 14

Alternativa A)

Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Simetría Axial

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las tres aseveraciones I), II) y III)

I) Es verdadera, porque la Simetría de D se logra trazando desde D una perpendicular al eje de simetría (eje OY) y replicando al otro lado la distancia que hay desde D hasta el eje OY. Esto asegura que la ordenada de D' sea 6 y la abcisa de D' sea -5.

II) y III) son verdaderas porque la Simetría Axial es una ISOMETRIA, es decir, no cambia en nada la forma de la figura a la que se busca su simétrica, mantiene pues área y perímetro.

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Fuente: DEMRE 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Simetrías. Isometrías. Simetría Axial.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Los resultados obtenidos en un curso en una purbea de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6; 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7.
II) La moda es 5.
III) La media aritmética (o promedio) es 5.

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III.

Respuesta: Ordenemos los datos:

3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7

I) La mediana es el dato-8, justo el que está al centro de todos los resultados. El dato-8 = 5, la mediana es 5. FALSA.

II) La moda es 5, VERDADERA, es el dato que más se repite (5 veces)

III) el promedio es:
(3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+7)/15 = 75/15=5
VERDADERA

Verdadera II y III) Alternativa D)

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Fuente: DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística descriptova. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Probabilidad

En cual de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?

A) Nacer en un año bisiesto.
B) Que al tirar una moneda salga cara.
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol.
D) Que un mes tenga treinta días.
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.

Respuesta: Probabilidad de ocurrencia igual a 1 (o a 100 %) implica un suceso seguro, es decir siempre ocurre .... Sólo esto puede suceder en la alternativa E), porque SIEMPRE que se lanza un dado, el número obtenido es igual o inferior a 6.

Al lanzar un dado los resultados posibles son: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Fuente: DEMRE 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad: Conceptos Básicos.

Desafío - Volumen por TRASLACION

Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado?

A) 4 metros cúbicos.
B) 6 metros cúbicos.
C) 8 metros cúbicos.
D) 16 metros cúbicos.
E) 24 mnetros cúbicos.

Respuesta: El cuerpo generado es un CUBO, porque la cara es un cuadrado de lado 2m y se traslada perpendicular al plano que contiene -siempre- a uno de sus lados. Este lado -como se muestra en la figura- se desplaza paralelamente a su posición original .... tenemos un cubo de lado 2 metros ....

Volumen: 2 m x 2m x 2m = 8 metros cúbicos. Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volúmenes por Traslación.

Desafío - Ley de Laplace

En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es:

A) 1/2
B) 2/5
C) 5/11
D) 2/11
E) 1/4

Respuesta: Roja y par pueden ser sólo dos pelotitas: (2-roja) y (4-roja), las pelotitas 6,8, 10 son negras!

Luego según la Ley de Laplace:

Probabilidad Pedida =
=Casos Favorables/Total de casos = 2 / 11

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Ley de Laplace.

Desafío - Ecuaciones.

¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación?

A) -9

B) -5

C) -1

D) 1/3

E) 1

Respuesta:

Fuente: DEMRE - 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Porcentaje

Respuesta:

Pág. Geometría = 20 % de 40 = (1/5)(40) = 8

Pág. Álgebra = 10 % de 40 = (1/10)(40) = 4

Pag. Astronomía + Pag. Geometría + Pág. Álgebra = 40

Pag. Atronomía + 8 + 4 = 40

Pág. Astronomía + 12 = 40

Pág. Astronomía = 40 - 12 = 28

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2005

Desafío - Porcentaje

Respuesta:

Aumenta en 3 Kg. que se corroboran porcentualmente respecto del peso ORIGINAL:

15 Kg se asocia a 100 %
3 Kg se asocia a x %

Sabemos que hay Proporcionalidad directa entre cantidades y sus porcentajes, entonces, si hay directa proporcionalidad, los cuocientes entre los Kg y su porcentaje asociado son una misma constante, en cada uno de los casos, esto nos permite igualar:

15/100 = 3/x

Despejamos, multiplicando cruzado, usando la propiedad fundamental de las proporciones:

15(x) = 3(100)
x = 300/15 = 20 %



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Fuente: DEMRE - 2005.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si habían 4 mujeres por cada 3 hombres, ¿Cuántas mujeres asistieron al evento ?

A) 8
B) 21
C) 24
D) 28
E) 32

Respuesta: Este problema nos conducirá a un Sistema de Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Las dos incógnitas naturales que sugiere el problema son la cantidad de Mujeres (M) y la cantidad de Hombres (H) ....

"A un evento asistieron 56 personas" (entre hombres y mujeres) sugiere la ecuación:

(1) M + H = 56

"Habían 4 mujeres por cada 3 hombres" sugiere la ecuación (proporción):

(2) M/H = 4/3

Despejando en esta segunda ecuación:

Primero multiolicamos cruzado: 3M = 4H

H = (3M)/4, sustituyendo en la (1) ecuación:

M + (3M)/4 = 56

Multiplicamos la ecuación por 4:

4M + 3M = 224

7M = 224

M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas

Desafío - Potencias

Respuesta:

En este ejercicio hay que recordar el protocolo que nos entrega Qué Operaciones hacer primero.

Siempre se hacen primero los paréntesis (que en este caso no hay)

Luego se hacen las Potencias.

Mas tarde las Multiplicaciones y Divisiones

Finalmente las Aduciones y Sustracciones.

Esto lo recirdamos con la regla nemotécnica: PAPOMUDAS

Veamos esta regla en cada caso:

En I) Primero se hacen las potencias, luego se suma.

En II) Primero se hacen las potencias, luego las multiplicaciones, al final se resta.

(Nota: En el caso de este cálculo, hice simultáneamente las potencias y las multiplicaciones, tuve en cuenta que cualquier número elevado a cero es 1, excepto 0)

En III) Primero se hacen las potencias y al final se resta.

Ahora, teniendo esto en claro, calculemos:

Alternativa D), las tres: I, II y III son verdaderas ....
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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números y Prporcionalidad. 1. Números.

CMO: Potencias de base psitiva y exponente entero.