Desafío - Espacio Muestral

Si se lanzan dos dados simultáneamente, ¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral ?

A) 6

B) 12

C) 24

D) 36

E) 216

Respuesta: 36. Alternativa D)

Cada uno de los dados (6 posibilidades) se puede mezclar con las 6 posibilidades del segundo. por el principio multiplicativo hay 6x6 = 36 posibilidades.

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Conceptos de Probabilidad. Probabilidad. Espacio Muestral.

Desafío - Espacio Muestral

Una moneda de $ 10, una de $ 50, una de $ 100 y una de $ 500, se lanzan al aire y se observan los sellos y caras que aparecen. ¿ Cuántos resultados posibles tiene este experimento ?

A) 4

B) 8

C) 16

D) 32

E) 64

Respuesta:

Primer razonamiento: Cada moneda introduce 2 posibilidades, y por el principio multiplicativo, tendremos entonces: 2 x 2 x 2 x 2 = 2 elevado a la cuarta = 16. Alternativa C)

Segundo razonamiento: Ver el Diagrama de Árbol, donde queda explícitamente que las posibilidades de este Espacio Muestral son 16:

Alternativa C)

Fuente: Santillana - 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Espacio Muestral. Diagrama de Árbol.

Desafío - Espacio Muestral

¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar un dado y dos monedas ?

A) 4 elementos.

B) 6 elmentos.

C) 12 elementos.

D) 24 elementos.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cada uno de los números del dado puede asociarse a la cara o al sello de la primera moneda, eso -por el principio multiplicativo- nos da 12 posibilidades, veamos:

sea c= sale cara; sea s = sale sello ....

1c - 2c - 3c - 4c - 5c - 6c

1s - 2s - 3s - 4s - 5s - 6s

pero acá todavía no está introducida la segunda moneda .... Cada uno de los resultado anteriores puede vinculare a un sello o cara de la tercera moneda -y por el principio multiplicativo- esto nos lleva a 12 x 2 = 24 posibilidades, veamos:

1cc, 1cs, 2cc, 2cs, 3cc, 3cs, 4cc, 4cs, 5cc, 5cs, 6cc, 6cs

1sc, 1ss, 2sc, 2ss, 3sc, 3ss, 4sc, 4ss, 5sc, 5ss, 6sc, 6ss

24 posibilidades, alternativa D)

Fuente: Santillana Bicentenario 2do. Medio.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Espacio Muestral.

Desafío - Probabilidad

Los resultados posibles del experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire 3 monedas, se puede ver parcialmente en la tabla adjunta. ¿ Cuál de las alternativas siguientes muestra el(los) elemento(s) que falta(n) en la tabla, como resultados posibles de dicho experimento para completarla?

A) CSC

B) SSC

C) CSC y SSC

D) CSS y SSC

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Faltan CSS y SSC, como se ve en el diagrama de árbol de a continuación, en donde se muestras los 8 (2 al cubo) resultados posibles:

Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Espacio Muestral.

Desafío - Probabilidades

Respuesta: Se pueden obtener los siguientes productos: NO son 36 productos porque existe la conmutatividad .... y porque hay´productos que se pueden lograr con distintos factores, como:(2x3) = (1x6)

(1x1) ; (1x2) ; (1x3) ; (1x4) ; (1x5) ; (1x6)
(2x4) ; (2x5) ; (2x6)
(3x3) ; (3x5) ; (3x6)
(4x4) ; (4x5) ; (4x6)
(5x5) ; (5x6)
(6x6)

Cualquier otra combinación de números repite alguno de estos productos.

El espacio muestral tiene 18 posibilidades.

Alternativa D)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad, Espacio Muestral.

Desafío - Espacio Muestral

En el experimento de lanzar dos monedas al aire y ver la cantidad de caras (C) y sellos (S) que aparecen en el espacio muestral es:

A) {C,S}
B) { (C,C), (C,S), (S,C) }
C) { (C,C), (C,S), (S,C), (S,S) }
D) {1, 2, 3}
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

Los resultados posibles aparecen en el Espacio Muestral: { (C,C), (C,S), (S,C), (S,S) }

Alternativa C

Fuente: Libro Ejercicios 3ro. Medio - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: variable Aleatoria, Espacio Muestral.