Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Geometría Analítica

Le ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (5,-2) y que es paralela a la recta de ecuación 3x - 5y = 0 es:

A) 3x - 5y + 25 = 0

B) 3x - 5y -10 = 0

C) -3x + 5y -25 = 0

D) 3x - 5y + 25 = 0

E) 3x - 5y - 25 = 0

Respuesta: Para que sea paralela a la recta dada, deben tener la misma pendiente. Veamos esa pendiente:

3x - 5y = 0

3x = 5y

y= (3/5)x

Luego tenemos una pendiente: m = 3/5, y que la recta pasa por el punto (5,-2)

y - (-2) = (3/5)(x-5)

multiplicamos por 5 la ecuación:

5(y+2) = 3(x-5)

5y + 10 = 3x - 15

3x - 5y -25 = 0

Alternativa E), si no hubiese equivocaciones!

Fuente: Manual matemáticas PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas Paralelas

La recta y = 3x - 5 es paralela con la recta:

A) y = (1/3)x + 5
B) y = (-1/3)x - 5
C) y = -3x - 5
D) y= 3x - 1/3
E) y = -3x - 1/3

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando tienen igual pendiente. Para saber la pendiente de una recta, debemos tenerla de la forma: y = mx + n, donde "m" es la pendiente.

Este ejercicio, en sus alternativas nos da esa facilidad, todas las rectas están dispuestas de la forma necesaria.

Pero sólo en alternativa D), la pendiente es la misma .... Alternativa D)

las rectas: (y = 3x - 5) y (y = 3x - 1/3) son PARALELAS.

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta. Rectas Paralelas.

Desafío - Ecuación de la Recta

En la figura anterior, la ecuación de L1 es: y + x = 5,

¿Cuál de las siguientes afirmaciones (es) son verdadera(s)?

I) L1 // L2

II) La Ecuación de L2 es: y= -x + 3

III) Ambas rectas tienen igual inclinación respecto del eje x.

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II y III.

Respuesta:

L1 : x+y=5,

L2 : x+y=3 (o lo que es lo mismo: ecuación por trazos: x/3 + y/3 = 1)

Trabjando ambas:

L1: y = -x + 5

L2: y = -x + 3 ; Entonces II) es verdadera!

Ambas poseen la misma pendiente, por tanto son paralelas, I) es verdadera.

y III) es verdadera, porque si tienen la misma pendiente, entonces poseen la misma inclinación respecto del eje OX (o de abcisas).

I), II), III) son verdaderas! Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica

Una recta que contiene al punto (3,2), intersecta al eje de las ordenadas en el punto 1.

Otra recta paralela a la anterior contiene el punto (3,3).

¿ En qué punto la segunda recta intersecta al eje de las ordenadas?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Respuesta: La primera recta tiene las coordenadas: (3,2) y (0,1): Y- Intercepto. La pendiente de esta recta es:

Pendiente: (Delta Y)/(Delta X) = (Y2-Y1)/(X2-X1)= (1-2)/(0-3)= -1/-3 = 1/3

Luego la paralela debe tener la misma pendiente y pasar por el punto (3,3)

Esta recta es por la ecuación Punto-Pendiente:

y -3 = (1/3)(x-3) /Amplificando por 3

3y - 9 = x-3

3y = x+6

y= (1/3)x + 2 ; 2 es y-intercepto; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

==========
Link al Diccio-Mates:

Concepto: Ecuación de la Recta x 2 puntos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%202%20Puntos%20dados

Concepto: Ecuación de la Recta Punto Pendiente:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Punto%20Pendiente