Desafío - Transformación Isométrica

¿ Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una transformación isométrica ?

A) Simetría.

B) Reducción.

C) Homotecia.

D) Ampliación.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Una transformación isométrica es una que NO altera la forma ni el tamaño de las figuras planas a las cuales se aplica.

Tanto Reducción, Homotecia y Ampliación, CAMBIAN tamaño de las figuras a las cuales se aplica, en cambio Simetría es una transformación isométrica.

Fuente: SM - Libro Actividades - 8avo.año

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Reflexión

¿ Cuál es la imagen del punto P (-6,7) luego de aplicarle una reflexión con respecto al eje X ?

A) P' (-6,-7)

B) P' (6, -7)

C) P' (6,7)

D) P' (7,-6)

E) P' (7,6)

Respuesta: Desdel el Punto P, trazamos una recta (o trazo en este dibujo) perpendicular al eje de abcisas (Eje X = Eje OX), Luego con centro en el punto de corte, en el eje de Abcisas y radio 7, trazamos una semicircunferencia que corta a la recta en P'. Veamos:

Alternativa A)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Reflexión. Transformación Isométrica.

Desafío - Transformación Isométrica

¿ Cuáles son las coordenadas de la imagen A' del punto A (8,-3)

si es reflejado respecto del origen ?

A) A' (-3,8)

B) A' (3,-8)

C) A' (-8,3)

D) A' (-8,-3)

E) A' (8,3)

Respuesta:

Trazamos un recta (o trazo) que pase por el origen y se proyecte al segundo cuadrante. Con centro en O (0,0), trazamos semicircunferencia (radio OA, cento en O(0,0)) que corta a la anterior recta (trazo) justo en A', que es (-8,3).

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría planar, Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ejes de Simetría

¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) SIEMPRE ejes de simetría?

I) Cuadrado.

II) Rombo.

III) Trapecio.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Teselación.

Desafío - Transformación Isométrica

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.

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Currículum Ajustado:

NEM: 8avo. Básico

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica

Respuesta:

Alternativa R)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.

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Currículum Ajustado:

NEM: 8avo. Básico

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica

Respuesta:

El nuevo punto es (0,0)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.

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Currículum Ajustado:

NEM: 8avo. Básico

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica

Respuesta: Resolveremos este problema vectorialmente:

dado el dato inicial, vamos a encontrar el vector traslación. LLamaremos T(x,y) al vector traslación. Entonces:

(2,3) + (x,y) = (5,2)

T = (x,y) = (5,2) - (2,3) = (3,-1)

Aplicamos T al vector nuevo:

(-2,-1) + (3,-1) = (1,-2) ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.

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Currículum Ajustado:

NEM: 8avo. Básico

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Reflexión

Respuesta: Un alcance INTERESANTE, en este ejercicio solemos intentar -y lo hacemos- la reflexión de la circunferencia entera .... NO está mal, pero el ejercicio pragmáticamente nos está hablando de un punto, el punto P, por tanto no hay que hacer de más .... Para reflejar respecto del eje Y, trazamos una recta perpendicular al eje Y, que pase por P y luego copiamos, al otro lado del eje Y la misma distancia que hay del punto P al eje Y, eso queda mostrado por la semi-circunferencia que trazamos en la respuesta ....

Nota, si no parece mucho una semi-circunferencia se debe a la poca experticia en el dibujo del Blogger !!!!

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Reflexión.

Desafío - Transformaciones Isométricas

Dado el eje L y el punto M de la figura, ¿qué trasformación isométrica hay que aplicar a la mitad izquierda para obtener la mitad derecha del dibujo?

A) Una rotación en 90º y centro M.
B) Una simetría (reflexión) con respecto al eje L.
C) Una traslación.
D) Una simetría (reflexión) con respecto a M.
E) Una rotación en 180º y centro M.

Respuesta: Una Simetría Axial o Reflexión es una transformación isométrica (o isometría) tal que en ella se cumplen los siguientes elementos:

a) Posee un eje de simetría, en este caso es la recta L.

b) La distancia de P a Q (al eje de simetría) es la misma que la distancia del punto reflejado, es decir, es la misma que la distancia de R a Q.

c) El segmento PQ es perpendicular a la recta L y el segmento RQ también es perpendicular a la recta L.

Esto es exactamente lo que sucede en la figura ....

Alternativa B)

Fuente: PreUniversitario Nacional.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Transformaciones Isométricas. Simetría Axial.

Desafío - Traslación

Al observar la figura se puede deducir que el número de traslaciones que se han efectuado es:

A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

Respuesta:

Incialmente uno podría pensar en dos figuras a trasladar, en las dos pequeñas figuras que conforman la red: el cuadrado y el cuadrado que contiene las dos líneas inclinadas. Así uno pensaría estas traslaciones:

De estas traslaciones hay 4, lo que coincide con la respuesta B) .... pero esto no es lo correcto, porque si pensamos que la figura a trasladar es la uniçon de las anteriores, habrá una economía de traslaciones, serán solamente 2.

Alternativa D)

Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Traslación.

Desafío - Traslación

El punto (1,4) se transformó en el punto (-3,6) mediante una traslación del vector:

A) (-4,-2)
B) (-4,2)
C) (-2,4)
D) (0,1)
E) (4,2)

Respuesta: Vectorialmente una traslación se entiende de la siguiente forma:

Se toma el punto a trasladar, se le aplica la tralación, encontramos un punto que corresponde al original traldado.

Punto Original + Vector Traslación = Punto Trasladado

Esta es una ecuación para las coordenadas del Vector Taslación:

(1, 4) + Vector Traslación = (-3, 6)

Definiendo el Vector Traslación como: (X, Y), entonces:

(1, 4) + (X, Y) = (-3, 6)

(X, Y) = (-3, 6) - (1, 4)

(X,Y) = (-3-1, 6 - 4)

(X,Y) = (-4, 2)

Alternativa B)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Traslaciones

Desafío - Reflexión en torno al ORIGEN

El triángulo de la figura

se refleja en torno al origen, entonces ¿cuál de las siguientes opciones corresponde a la figura resultante?

Solución: Para reflejar un punto respecto del origen, trazamos una línea que contenga al punto y al origen. Luego, con un compaz o simplemente con una regla, medimos la distancia del origen al punto original y la marcamos en la línea, en la semrecta que nace del origen y que no contiene al punto original .... veamos el reflejo de un punto A en otro A'

Ahora, reflejemos tres puntos del triángulo, sus vértices y con ellos tendremos el triángulo completamente reflejado como se muestra continuación:
la respuesta que se le asemeja es la E)
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Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Reflexión en torno al Origen.

Desafío - Rotación

El punto (4,3) se rota en 90º en sentido horario en torno al origen, entonces se transforma en el punto:

A) (-3,4)
B) (3,-4)
C) (-4,-3)
D) (4,-3)
E) (-4,3)

Respuesta: Sentido Horario es en el sentido de las manecillas del reloj .... Hagámosle:

Alternativa B)

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Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Rotación.

Desafío Santillana

La figura representa una:

A) Simetría Axial.
B) Simetría Central.
C) Rotación.
D) Teselación.
E) Traslación.

Respuesta: Se ve a cada punto de la paloma de la paz, se le aplicó el mismo vector TRASLACION ....

Alternativa E)

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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Traslaciones, Isometrías.

Desafío CEPECH - Traslación

Sea el Triángulo ABC cuyos lados son: A(1,0), B(5,0) y C(3,4). Si al triángulo se le aplica una traslación T(2,-5), ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas del vértice C?

A) (-1,1)

B) (1,-1)

C) (-1, 5)

D) (5,-1)

E) (5,1)

Respuesta:

Primera Solución:

Como sólo nos interesa lo que sucede con el punto C, aplicamos la traslación sólo a ese punto:

"Punto C + Traslación" =

= (3,4) + (2,-5) = (5,-1)

Alternativa Correcta es D

Segunda Solución: visualizando en el Sistema de Coordenadas Cartesianas:

Se vuelve a verificar que C' es el punto (5, -1), alternativa D)

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Fuente: CEPECH Faccímil.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Traslaciones. Construcción de figuras por traslación. Traslación de figuras en ejes de coordenadas.