Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.

B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:

x1 + x2 + x3 = 30

8 + 8 + x3 = 30

16 + x3 = 30

x3 = 30 - 16 = 14

x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadígrafos.

El menor de 5 números consecutivos es "a", ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I.) La media es a+2

II.) La mediana es igual a la media.

III.) La moda es 1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo I y II.

D) Sólo I y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Si el menor de los 5 números consecutivos es "a", los 5 números son:

(a) ; (a+1) ; (a+2) ; (a+3) y (a+4)

I) Veamos la Media:

{ a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) }/5 = { 5a + 10 }/5 = a + 2 ; VERDADERA.

II) La mediana es (a+2), que es igual a la Media. VERDADERA.

III) No hay moda (o al menos la muestra es 5 modal). FALSA.

I y II son verdaderas. Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central

En una muestra de educandos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:

La moda y la mediana de edades del grupo son:

A) Moda = 16 ; Mediana = 17

B) Moda = 17 ; Mediana = 15

C) Moda = 15 ; Mediana = 17

D) Moda = 5 ; Mediana = 1

E) Moda = 17 ; Mediana = 16

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7

II) La moda es 5

III) La media aritmética (o promedio) es 5

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: El total de educandos es: 5+10+15+20 = 50

Veamos ahora cada una de las sentencias:

I) Educando con 30 puntos = 20, (20/50)100 = 40%; Verdadera.

II) Obtienen más de 20 puntos: 20 + 10 = 30; Verdadera.

III) Obtienen 10 puntos: 5 educandos ..... 5/50 = 1/10; Verdadera.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Interpretación de Grafo.

Desafío - Promedio

Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican an la anterior tabla. ¿Cuál es el promedio total de la prueba?

A) 4,25

B) 5,0

C) 5,16

D) 5,25

E) 5,5

Respuesta: Construyamos este promedio ponderado:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

El promedio aritmético de los números 12, 15, 23, 18, 32, 48, 9 es:

A) 61

B) 20,5

C) 22,4

D) 21,4

E) 25

Respuesta: Son 7 los datos ....

Promedio = (12+15+23+18+32+48+9)/7 = 157/7 = 22,4285714285 es semejante a 22,4

Alternativa C)

Fuente: Proyector PSU Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

La distribución del peso de los pescados capturados por un barco pesquero está dada por el gréfico siguiente:

El valor que representa el peso promedio de los pescados es:

A) 2,5 Kg.

B) 3,3 Kg.

C) 4,5 Kg.

D) 5,0 Kg.

E) No se puede determinar.

Respuesta: Fíjense que son 300 los peces que tienen un peso que fluctúa entre 1,5 Kg y 2,5 .... no tenemos el detalle de cada uno de esos peces. Y así sucede con los 600 peces que pesas entre 2,5 y 3,5 Kg., y así sucesivamente .... debemos usar "muestra de clases", es decir, elegir un peso que representa a cada grupo de peces. Suele usarse el peso del medio, el promedio de los extremos de cada intervalo ....

En cada grupo de peces:

Peso entre 1,5 y 2,5 Kg, el peso promedio es = 2 Kg.

Peso entre 2,5 y 3,5 Kg, el peso promedio es = 3 Kg.

Peso entre 3,5 y 4,5 Kg, el peso promedio es = 4 Kg.

Peso entre 4,5 y 5,5 Kg, el peso promedio es = 5 Kg.

Luego el precio promedio aritmético es:

(2x300 + 3x600 + 4x450 + 5x150)/(300+600+450+150) =

= 4950/1500 = 3,3

Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU Zig Zag

NEM. Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Las notas obtenidas por un educando en la asignatura de Lenguaje son las siguientes:

3,5 - 5,6 - 6,0 - 6,1 - 4,8 - 4,8

Entonces su promedio en la asignatura de lenguaje aproximadamente es:

A) 4,8

B) 5,0

C) 5,1

D) 6,1

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

(3,5 + 5,6 + 6,0 + 6,1 + 4,8 + 4,8)/6 = 30,8/6 = 5,13333333333.... = 5,1 aproximadamente.

Alternativa C)

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Veamos la veracidad o falsedad de las propuestas I, II y III.

I) VERDADERA. TV5 la ven un 5,2 %, el menor de todos los porcentajes.

II) FALSA. No puede mostrar EXACTAMENTE la realidad porque los resultados de esta gráfica fueron construidos con una MUESTRA ALEATORIA, por tanto son sólo una APROXIMACIÓN a la realidad.

III) VERDADERA. Al sumar los que ven TV1 ó TV2 ó TV3 ó TV4 ó TV5, se obtiene un 75,1 %, Por tanto NO ven ninguno de ellos cerca de un 25 %.

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: 12 + 9 + 6 + 3 = 30 educandos en Total!

I) Chatear son 12 educandos. (12/30)100 = 40 %. FALSA.

II) Ver TV o Jugar = 9 + 6 = 15. Esto implica un 50%. VERDADERA.

III) Leer o Jugar = 3 + 6 = 9. Esto implica un (9/30)100 = 30 %. VERDADERA.

II) y III) Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Sumamos las Frecuencias: (6+8+12+5+9) = 40

I) Es VERDADERA, hay 40 educandos.

II) La mediana es el promedio de los datos 20 y 21, que se encuentran en el intervalo (30-39), por tanto esta es FALSA!

III) La Clase modal está justamente en este intervalo (30-39) porque allí hay 12 datos. VERDADERA!

I) y III) Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: El dato que más se repite es la nota 5, con quince educandos que la han logrado. Luego la Moda es 5. Eso elimina la alternativa C)

Nota 1 : 3 veces. Acumulación Frecuencias = 3

Nota 2 : 3 veces. Acumulación Frecuencias= 6

Nota 3 : 8 veces. Acumulación Frecuencias = 14

Nota 4 : 12 veces. Acumulación Frecuencias = 26

Nota 5 : 15 veces. Acumulación Frecuencias = 41

Nota 6 : 3 veces. Acunulación Frecuencias = 44

Nota 7 : 2 veces. Acumulación Frecuencias = 46

Son 46 los educandos .... La mediana es el promedio de los datos 23 y 24.

Luego los datos 23 y 24 son dos notas 4, La mediana = (4+4)/2 = 4

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas

Desafío - Estadísticas

De diez controles acumulativos en álgebra, Felipe lleva un promedio de 5,3. Si se le da la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son 2,3 ; 3,5 y 3,8, entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3)

D) 6,2

E) 6,1

Respuesta: sean x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 las notas, entonces:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 = 5,3

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = 53

Si pensamos que las tres últimas notas son: x8=2,3 ; x9=3,5 y x10=3,8

(En realidad da lo mismo cual es cual)

tendremos:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 + 2,3 + 3,5 + 3,8 = 53

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 53 - (2,3 + 3,5 + 3,8) = 43,40

Luego tomamos el nuevo promedio, pero dividiendo ahora por 7:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)/7 = 43,40/7 = 6,2 ;

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

De acuerdo a la información de la tabla, que muestra las notas de un curso en la asignatura de ingles, es correcto afirmar que:

A) La moda es 5.

B) La mediana es 5.

C) El promedio y la mediana son iguales.

D) El promedio es mayor que la mediana.

E) El promedio es menor que la mediana.

Respuesta:

No hay moda. Quizás podríamos decir que la muestra es "cuatri-modal", pero eso no se usa.

Promedio = {(2)(5)+(3)(5)+(4)(5)+(5)(5)}/20 = 3,5

Mediana, para un conjunto par de datos = (3+4)/2 = 3,5

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

Para el siguiente conjunto de datos:

2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3

la media aritmética es:

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 3,5

Respuesta:

La Media Aritmética es: (2+2+1+2+3+2+1+2+3)/9 = 18/9 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Si el promedio de tres números enteros consecutivos es impar, entonces con respecto al menor de estos tres números se puede asegurar que es:

A) Par

B) Un múltiplo de 3

C) Un divisor de 3

D) Primo

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Sean: (n); (n+1) ; (n+2) los tres números:

Construyamos el promedio: (n + n+1 + n+2)/3 = (3n+3)/3 = n+1

Como el promedio es IMPAR, n, necesariamente debe ser PAR, para que sumado a 1, de un número impar ....

Fuente: PSU 4to. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos

Desafío - Promedio Ponderado

Para calcular la nota final de un trabajo de investigación, se deben considerar los siguientes aspectos:

Presentación: 30 %
Desarrollo: 50 %
Exposición: 20 %

Si un cierto grupo obtuvo en la presentación un 6,0 y en el desarrollo un 5,0, ¿Que nota debe tener en la exposición para que suna final sea un 5,5?

A) 5,4
B) 5,5
C) 5,6
D) 5,7
E) 6,0

Respuesta: el promedio ponderado implica multiplicar por el peso porcentual cada nota obtenida.

llamamos x a la nota en exposición, entonces:

(30/100)6 + (50/100)5 + (20/100)x = 5,5

1,8 + 2,5 + 0,2x = 5,5

4,3 + 0,2x = 5,5

0,2x = 5,5 - 4,3 = 1.2

x = 1.2/0.2

x=6

Alternativa E)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Promedio Ponderado

Desafío - Estadísticas

La media de los datos:

a, 3a, 6a, 7a y 2a

es:

A) a

B) 19a

C) 19/5

D) 19a/5

E) Otro valor.

Respuesta: MEDIA = (a+3a+6a+7a+2a)/5 = 19a/5 ; Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2003

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadíisticas

El número de datos de la muestra es:

A) 30

B) 29

C) 33

D) 32

E) 31

Respuesta: (2 + 2 + 3 + 7 + 9 + 7 + 2) = 32, Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2003

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Interpretación de grafos.