Desafío - Angulo en la Circunferencia

En la figura O es el centro de la circunferencia. Entonces, ¿el ángulo x mide?

A) 20º

B) 100º

C) 120º

D) 140º

E) 160º

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura anterior, Arco CB = Arco BA = 140º. ¿Cuánto mide ángulo x?

A) 20º

B) 40º

C) 50º

D) 60º

E) 80º

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio . Eduardo Cid Figueroa.

NEM: segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura, en la circunferencia de centro "O", el ángulo ACB mide 80º .... ¿Cuánto mide el ángulo "X" ?

A) 80º ; B) 140º ; C) 160º ; D) 200º ; E) 280º

Respuesta: Si el ángulo ACB mide 80º, entonces el ángulo AOB (el del centro asociado) mide el doble, es decir Ángulo AOB mide 160º.

Luego, el ángulo X mide lo que resta de 360º: 360º - 160º = 200º ; Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Angulos del Centro e Inscrito.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta: Recordamos que el ángulo "x" es un ángulo inscrito y que debe medir la mitad del del centro que subtiende.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

O es el centro de la circunferencia. Entonces, ¿ el ángulo x mide ?

A) 22,5º

B) 27,5º

C) 32,5º

D) 50º

E) 65º

Respuesta: El arco que subtiende el ángulo inscrito de 10º mide 20º.

En águlo x subtiende (20+45) = 65º. Luego, el ángulo x mide la mitad.

Alternativa C)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura: Arco AC mide 24º. Entonces el ángulo x mide = ?

A) 12º

B) 24º

C) 32º

D) 34º

E) 68º

Respuesta: Recordamos que un ángulo Inscrito mide la mitad de lo que mide el arco que subtiende, por eso el ángulo en D mide 12º .... veamos:

Alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Angulos en la Circunferencia.

Desafío - Estrella

Las cuardas: AB, BC, CD, DE y EA son todas congruentes. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos marcados en la figura?

A) 36º

B) 72º

C) 108º

D) 120º

E) 180º

Respuesta: Los 360º están divididos en 5 arcos que miden cada uno:

(360º/5) = 72º.

Pero la medida de los arcos es el doble de los ámgulos incritos que subtienden, luego, cada uno de los tres ángulos marcados mide lo mismo, la mitad del arco que subtienden = 72º/2 = 36º.

Y como son tres los ángulos a sumar, el resultado es

3(36º) = 108º ;

Alternativa C)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

CMO: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia.

En la figura, O es el centro, entonces el ángulo x mide?

A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) 90º

Respuesta:

Fuente: Texto Segundo Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura, O es el centro de la circunferencia, entonces el valor del ángulo alfa siempre es igual al valor del ángulo:

A) CAB

B) CBD

C) ECB

D) ABE

E) BEC

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: ängulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ángulo del Centro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura PB y PC son tangentes a la circunferencia de centro O. ¿ Cuál de las siguientes es una relación entre alfa y beta ?

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU - Mates - PreU.P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito en Circunferencia.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro%20-%20Angulo%20Inscrito%20-%20Applet

Desafío - Medida de Arco

En la circunferencia de la figura: X es punto medio del arco AB. ¿ Cuál es la medida del arco AX ?

A) 31º

B) 62º

C) 15º 30'

D) 159º

E) 79º 30'

Respuesta: Si el ángulo inscrito ACB Mide 31º, el án

gulo del centro que se le asocia mide 62º. Los arcos miden iguales a sus ángulos del centro asociados, por tanto el arco (AB) mide 62º, su mitad, el raco (AX) mide 31º. Esto se nota en la siguiente imagen:

Fuente: Manual PAA - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: d. Ángulos del Centro e Inscrito.

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Concepto: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20Inscrito

Desafío - Estrella

Las cuerdas AB, BC, CD, DE, y EA son todas congruentes. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos marcados en la figura adjunta ?

A) 36º
B) 72º
C) 108º
D) 120º
E) 180º

Respuesta: Haga doble click en la figura de más abajo para verla más grande:


Nótese que los arcos AB, BC, CD, DE y EA cubren el 100% de la circunferencia y todos son congruentes .... Por tanto, cada uno de ellos medirá: 360º : 5 = 72º ....


Por otra parte, los ángulos achurados de VERDE son inscritos, es decir: medirán la mitad de los arcos que subtienden, que son justamente los arcos AB, BC, CD, DE y EA (cada uno de ellos valiendo 72º).

Luego, cada uno de los ángulos achurados verde mide: 72/2 = 36º, pero como nos piden 3, entonces la suma es: 3 x 36º = 108º .... veamos (aunque sea con lupa) !



Alternativa C)

Fuente: Manual PSU Matemáticas - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito.
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Concepto: Ángulo Inscrito y Ángulo del Centro:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Tri%C3%A1ngulo%20Equil%C3%A1tero%20Lado%20a

Desafío - Area de Trozo de Torta

Encontrar el área del Trozo de Torta achurado si:

O es el centro de la circunferencia.

r = 2 cm

Ángulo 1 + Ángulo 2 = 70º

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil - Roberto P. Ramírez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo del Centro, Ángulo Inscrito.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Área Sector Circular

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Sector%20Circular

Concepto: Ángulo Inscrito y Ángulo de Centro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20Inscrito

Desafío - Ángulo Inscrito y Ángulo del Centro

O: es el centro de la Circunferencia.

Calcular el valor del ángulo "x"

Respuesta:

Alternativa B)

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Fuente: Manual PAA - 1996 - Universidad Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo Inscrito, Álgulo del Centro.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ángulo Inscrito, Ángulo del Centro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

O: Centro de la Circunferencia.

ARCOS: AB, BC, CD y DE miden igual.

Calcular el valor del ángulo x

A) 90º

B) 60º

C) 30º

D) 45º

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Como el ángulo con vértice en P es inscrito, el arco CE mide el doble de 15º = 30º

Luego, los arcos CD y DE miden 15º gracdos cada uno, lo mismo con los arcos AB, BC y CD, cada uno de ellos mide 15º.

Luego el

ángulo x = Arco AB + Arco BC + Arco CD =

= 15º + 15º + 15º = 45º

Alternativa D)

Fuente: Manual PAA - 1996 - Universidad Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo Inscrito, Álgulo del Centro.

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Cocepto: Ángulo del Centro - Ángulo Inscrito

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro

Desafío - Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia

AB: tangente a la circunferencia.
O: Centro de la circunferencia.
Calcular el valor del ángulo ALFA

A) 40º
B) 60º
C) 50º
D) 45º
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: CEPECH - 2002

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos Incritos en una Circunferencia.

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Concepto: Cuadrilátero Inscrito en una Circunferencia

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cuadrilátero%20Inscrito%20en%20Circunferencia

Desafío - Ángulo en la Circunferencia

Fuente: Texto Estudiante - Cid Figueroa - 2do. Medio

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Ángulos de Centro e Inscrito.

Desafío - Geometría

Respuesta: Mediante este dibujo -final- resolví el problema:

Pero veamos paso a paso:

Alternativa C)

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Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos del centro e inscritos. Ángulos opuestos por vértice ....