Desafío - Análisis de Tabla

La tabla muestra las edades de los jóvenes de un grupo de una parroquia. Con respecto a la información de la tabla es FALSO que:

A) el 25% tiene 15 años.

B) la moda es 16 años.

C) la media es alrededor de 15 años.

D) el 35,7% tiene 16 años.

E) la mediana es 16 años.

Respuesta:

A) 8 de 32 tienen 15 años: (8/32)100 = 25 %, VERDADERA.

B) La edad que más se repite es 16 años (12 veces), VERDADERA.

C) Promedio: (14x6+15x8+16x12+17x6)/32 = 15,56 .... VERDADERA.

D) (12/32)100 = 37,5 %, FALSA.

E) La mediana (Promedio datos 16 y 17) = (16+16)/2 = 16, VERDADERA.

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estad´grafos.

Desafío - Estadígrafos

La diferencia positiva entre la media aritmética y la mediana de los números 27, 27, 29, 32 y 35 es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

Respuesta:

Media = (27+27+29+32+35)/5 = 150/5 = 30

Mediana = 27, 27, 29, 32 y 35

La diferencia positiva entre media y mediana = 30 - 29 = 1

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media y Mediana.

Desafío - Varianza

El análisis estadístico de datos contempla, entre otros procedimientos, el cálculo de estadígrafos, tales como la media aritmética y la varianza. Respecto de esta última, es correcto afirmar que representa:

A) El grado de dispersión de los datos observados.

B) La distancia media entre los valores observados.

C) El valor numérico en torno del cual se agrupan los datos.

D) El valor más probable entre los datos observados.

E) El valor de la variable que más se repite entre los datos.

Respuesta:

La Varianza es una Medida de DISPERSION. Es decir, es una medida que nos muestra cuán distinto son los datos entre sí y respecto a las medidas de tendencia central. Se define la Varianza como el promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos.

Por tanto, sin ser la alternativa A) una expresión MUY completa de lo que es la Varianza, al menos dice una VERDAD respecto de ella.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Varianza. Estadígrafos.

Desafío - Desviación Estándar

Se puede obtener la desviación estándar de un conjunto de datos si se conoce:

(1) la distancia que hay entre cada dato y la media.

(2) el rango de los datos y la cantidad de ellos.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas Juntas, (1) y (2).

D) Cada una por si sola (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: recordemos la definición de Desviación Estándar:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviaci%C3%B3n%20Est%C3%A1ndar

En está formula necesitamos la distancia de cada dato a la media, lo que está dado en (1), pero además el números de datos de la muestra, lo que se obtiene de la cantidad de distancias que hay .... es decir, (1) por sí sola ya es suficiente ....

Veamos (2) .... no da el número de datos, pero la distancia entre el máximo y el mínimo NO es lo mismo que la distancia de cada dato a la media. (2) no sirve por sí sola y no da datos relevante que ayuden a (1), que tiene TODA la información requerida.

Alternativa A)

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (en el currículum actual de PSU, no modificado)

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

COMO: Desviación Estándar.

Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.

B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:

x1 + x2 + x3 = 30

8 + 8 + x3 = 30

16 + x3 = 30

x3 = 30 - 16 = 14

x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadígrafos.

El menor de 5 números consecutivos es "a", ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I.) La media es a+2

II.) La mediana es igual a la media.

III.) La moda es 1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo I y II.

D) Sólo I y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Si el menor de los 5 números consecutivos es "a", los 5 números son:

(a) ; (a+1) ; (a+2) ; (a+3) y (a+4)

I) Veamos la Media:

{ a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) }/5 = { 5a + 10 }/5 = a + 2 ; VERDADERA.

II) La mediana es (a+2), que es igual a la Media. VERDADERA.

III) No hay moda (o al menos la muestra es 5 modal). FALSA.

I y II son verdaderas. Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central

En una muestra de educandos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:

La moda y la mediana de edades del grupo son:

A) Moda = 16 ; Mediana = 17

B) Moda = 17 ; Mediana = 15

C) Moda = 15 ; Mediana = 17

D) Moda = 5 ; Mediana = 1

E) Moda = 17 ; Mediana = 16

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7

II) La moda es 5

III) La media aritmética (o promedio) es 5

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos

Se compran 5 pantalones a $ 5.000, $ 8.000, $ 10.000, $ 10.000 y $ 15.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I. La moda es $ 10.000

II. La mediana es $ 10.000

III. El promedio es $ 9.600

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta:

Moda: 10.000, que se repite 2 veces.

Mediana (dato central) = 10.000

Promedio = (5 + 8 + 10 + 10 + 15)1000/5 = 48.000/5 = 9600

Las tres sentencias son verdaderas, I, II y III son verdaderas,

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Promedio

Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican an la anterior tabla. ¿Cuál es el promedio total de la prueba?

A) 4,25

B) 5,0

C) 5,16

D) 5,25

E) 5,5

Respuesta: Construyamos este promedio ponderado:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Estadísticas.

Desafío - Desviación Estándar

Respuesta:

En el casillero sombreado va el cuadrado de la resta entre el promedio y el valor de la variable. La variable allí es 2, el promedio es 6 .... luego el cuadrado de (2-6) = cuadrado (-4) = 16.

Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Marca de Clase

Respuesta: El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es aquel cuyos puntajes oscilan entre 41 y 50. La freceuncia absoluta allí es de 60, la mayor frecuencia!

La marca de clase para ese intervalo es = (41+50)/2 = 91/2 = 45,5: Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos. marca de Clase

Desafío - Estadísticas

El promedio aritmético de los números 12, 15, 23, 18, 32, 48, 9 es:

A) 61

B) 20,5

C) 22,4

D) 21,4

E) 25

Respuesta: Son 7 los datos ....

Promedio = (12+15+23+18+32+48+9)/7 = 157/7 = 22,4285714285 es semejante a 22,4

Alternativa C)

Fuente: Proyector PSU Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Mediana

Al lanzar un dado 16 veces se obtuvo el siguiente resultado:

2, 5, 4, 3, 1, 3, 6, 5, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 1

la mediana es:

A) 3

B) 3,5

C) 4,

D) 5

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Para encontrar la Mediana, ese dato que ocupa la posición central de las observaciones, cuando están ordenadas de menor a mayor (o al revés) .... Debemos entonces ordenar la muestra y tener en cuenta de que cuando la muestra tiene una cantidad par de datos, la mediana es el promedio de los datos centrales ....

Muestra ordenada: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6.

Los datos centrales son 3 y 4, luego la Mediana es: (3+4)/2 = 3,5

Alternativa B)

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: El dato que más se repite es la nota 5, con quince educandos que la han logrado. Luego la Moda es 5. Eso elimina la alternativa C)

Nota 1 : 3 veces. Acumulación Frecuencias = 3

Nota 2 : 3 veces. Acumulación Frecuencias= 6

Nota 3 : 8 veces. Acumulación Frecuencias = 14

Nota 4 : 12 veces. Acumulación Frecuencias = 26

Nota 5 : 15 veces. Acumulación Frecuencias = 41

Nota 6 : 3 veces. Acunulación Frecuencias = 44

Nota 7 : 2 veces. Acumulación Frecuencias = 46

Son 46 los educandos .... La mediana es el promedio de los datos 23 y 24.

Luego los datos 23 y 24 son dos notas 4, La mediana = (4+4)/2 = 4

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas

Desafío - Estadísticas

De diez controles acumulativos en álgebra, Felipe lleva un promedio de 5,3. Si se le da la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son 2,3 ; 3,5 y 3,8, entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3)

D) 6,2

E) 6,1

Respuesta: sean x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 las notas, entonces:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 = 5,3

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = 53

Si pensamos que las tres últimas notas son: x8=2,3 ; x9=3,5 y x10=3,8

(En realidad da lo mismo cual es cual)

tendremos:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 + 2,3 + 3,5 + 3,8 = 53

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 53 - (2,3 + 3,5 + 3,8) = 43,40

Luego tomamos el nuevo promedio, pero dividiendo ahora por 7:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)/7 = 43,40/7 = 6,2 ;

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

De acuerdo a la información de la tabla, que muestra las notas de un curso en la asignatura de ingles, es correcto afirmar que:

A) La moda es 5.

B) La mediana es 5.

C) El promedio y la mediana son iguales.

D) El promedio es mayor que la mediana.

E) El promedio es menor que la mediana.

Respuesta:

No hay moda. Quizás podríamos decir que la muestra es "cuatri-modal", pero eso no se usa.

Promedio = {(2)(5)+(3)(5)+(4)(5)+(5)(5)}/20 = 3,5

Mediana, para un conjunto par de datos = (3+4)/2 = 3,5

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

La tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de inglés. De acuardo a la información entregada, ¿Cuál es la nota promedio del curso?

A) 5,0

B) 4,5

C) 4,0

D) 3,5

E) 3,0

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

En la tabla arriba adjunta, se muestra la distribución de frecuencias para la variable x. Entonces, al sumar la media con la moda de la distribución se obtiene:

A) 3,1

B) 3,3

C) 5,12

D) 5,8

E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Suma Frecuencias = 25

Suma de datos = (1)(1)+(2)(7)+(3)(4)+(4)(3)+(5)(5)+(6)(4)+(7)(1)= 95

Moda = 2, es el datos que más se repite: 7 veces!

Promedio = 95/25 = 3,8

Suma de Moda con Promedio =

=Moda + Promedio =

=2 + 3,8 = 5,8

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los puntajes obtenidos por un curso electivo en un ensayo de PSU son los siguientes:

450 - 670 - 550 - 380 - 700 - 580 - 460 - 675

782 - 800 - 776 - 660 - 650 - 420 - 690

Entonces, la media aritmética del curso en este ensayo es:

A) 600,0

B) 612,8

C) 615,8

D) 616,2

E) 622,8

Respuesta: Si los contamos, hay 15 datos. La Suma de todos los datos es = 9243.

Promedio = 9243/15 = 616,2

Fuente: Recopilación A. Sámchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.