Desafío - Semejanza

¿ En cuál(es) de los siguientes casos se puede afirmar que dos triángulos son semejantes ?

I) Cuando son triángulos rectángulos de distinto tamaño.

II) Cuando son triángulos isósceles de distinto tamaño.

III) Cuando son triángulos equiláteros de distinto tamaño.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta: Siempre los triángulos equiláteros son semejantes y ello porque cualquier triángulo equilátero tiene 3 ángulos de 60º, luego, bastando que 2 triángulos posean 2 ángulos iguales, para ser semjantes (AA), TODOS los triángulos equiláteros SON semejantes .... pero esto no pasa con los triángulos isósceles y rectángulos, comprobación de ello está en las siguientes figuras:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Forman una pareja de polígonos semejantes:

I. Dos cuadrados Cualesquiera.

II. Dos triángulos equiláteros cualesquiera.

III. Dos rombos cualesquiera.

IV. Dos hexágonos regulares cualesquiera.

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo I y IV

D) Sólo I, II y IV

E) I, II, III, IV

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: PreU. P.de Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Teorema de Euclides

Respuesta:

Alternativa E), porque piden la suma de X e Y ....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Dada la semejanza de los triángulos: BED y BCA (Letras en orden), podemos establecer la siguiente proporción entre los lados afines:

5/3 = BC/15, ello implica BC = (5)(15)/3 = 25 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trazos en el Triángulo

Respuesta: Cuando dos triángulos son semejantes, las alturas respectivas a un lado también son proporcionales .... Luego podemos establecer la razón entre la altura del triángulo y la base del mismo e igualarla a la misma razón en el otro triángulo!

La Alternativa A) es la correcta ....

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángulos.

Desafío - Semejanza

Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso?

A) 8 m

B) 10 m

C) 15 m

D) 40/3 m

E) No se puede determinar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

El pantógrafo es un instrumento que permite:

A) Trasladar figuras.

B) Ampliar o reducir figuras.

C) Girar Figuras.

D) Deformar Figuras.

E) proyectar Figuras.

Respuesta: Ampliar o Reducir figuras, de tal suerte que la original y la ampliada/reducida, son semejantes! (=Misma Forma pero NO mismo tamaño).

Fuente: Texto 2do. medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de triángulos es o son semejantes?

I) Dos triángulos Isósceles.

II) Dos triángulos Rectángulos Isósceles.

III) Dos triángulos Equiláteros.

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta: Veamos por qué es la alternativa D)

Fuente: Texto 2do. medio. Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Escalas

Un mapa utiliza una escala de 1 : 20.000. Si en el mapa la distancia entre dos ciudades es de 5,4 cm, entonces en la realidad la distancia es:

A) 0,108 Km

B) 1,08 Km

C) 1,18 Km

D) 1,8 Km

E) 10,8 Km

Respuesta:

La relación entre una medida al interior de un mapa y en la realidad es una relación directamente proporcional. El menor número en la escala, se asocia a cualquier medida en el mapa .... entonces, mantenido la constancia del cuociente:

(1/20.000) = 5,4/x

x = (5,4)(20.000) = 108.000 cm = 1080 m = 1,08 Km : Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza. Escalas.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Por AA Todos, los 3 triángulos son SEMEJANTES: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Llamemos "H" a la altura del edificio .... revisemos los datos, pero poniéndolos todos en metros:

Altura del Poste: 2 m

Sombra Poste: 80 cm = 0.8 m

Sombra del edificio: 14 m

2/0.8 = H/14 ; Multiplicamos Cruzado

(2)(14) = (0.8)(H)

Despejando "H"

H = (2)(14)/(0.8)

H = 35 ;

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 69

Respuesta:

Cada una por si sóla, Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 69

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 46

Respuesta: E) es falsa! miren el siguiente dibujo, en el que hay dos triángulos isósceles que NO son semejantes:

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 46

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE 2011 - 28

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 28
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curricumun Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Este es un típico problema de calcular una distancia (en este caso una altura) por semejanza.

En este caso, el triángulo que incluye el árbol es semejante al que incluye a la persona!

Cuando dos triángulos son semejantes, se puede establecer la igualdad del cuociente de sus lados homólogos:

x/12 = 2/4

x = 12(2/4) = 12(1/2) = 6 metros, Alternativa A)

Fuente: Faccínil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Los perímetros de 2 figuras semejantes son 30 cm y 18 cm.
¿En que razón están los lados?

A) 25:9
B) 10:9
C) 6:2
D) 5:3
E) 5:2

Respuesta: Habla de lados, pensamos en un polígono de n lados: a, b, c, d, .... y otro (también de n lados) a', b', c', d', ....

Como son semajantes, entonces los cuocientes siguientes son todos iguales a una razón K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = K

a = K a'
b = K b'
c = K c'
d = K d'
.
.
Si sumamos los lados homólogos de todas las ecuaciones:
(a+b+c+d+....) = K (a' + b' + c' + d' + ....)

Pero (a+b+c+d+....) y (a'+b'+c'+d'+ ....) son los perímetros
Entonces:
30 = K 18
Luego: K = 30/18 = 5/3

Entonces, ahora sabemos K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = 5/3 ; Alternativa D)

PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.