Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es la media aritmética (promedio) de (5n-6), (-4n+2) y (2n+5) ?

A) 3n + 10/3

B) 3n + 3

C) 3n + 1/3

D) n + 1

E) n + 1/3

Respuesta: { (5n-6) + (-4n+2) + (2n+5) } / 3 = {3n +1}/3 = n + 1/3

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media Aritmética.

Desafío - Estadígrafos

La diferencia positiva entre la media aritmética y la mediana de los números 27, 27, 29, 32 y 35 es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

Respuesta:

Media = (27+27+29+32+35)/5 = 150/5 = 30

Mediana = 27, 27, 29, 32 y 35

La diferencia positiva entre media y mediana = 30 - 29 = 1

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media y Mediana.

Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.

B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:

x1 + x2 + x3 = 30

8 + 8 + x3 = 30

16 + x3 = 30

x3 = 30 - 16 = 14

x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central

En una muestra de educandos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:

La moda y la mediana de edades del grupo son:

A) Moda = 16 ; Mediana = 17

B) Moda = 17 ; Mediana = 15

C) Moda = 15 ; Mediana = 17

D) Moda = 5 ; Mediana = 1

E) Moda = 17 ; Mediana = 16

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos

Se compran 5 pantalones a $ 5.000, $ 8.000, $ 10.000, $ 10.000 y $ 15.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I. La moda es $ 10.000

II. La mediana es $ 10.000

III. El promedio es $ 9.600

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta:

Moda: 10.000, que se repite 2 veces.

Mediana (dato central) = 10.000

Promedio = (5 + 8 + 10 + 10 + 15)1000/5 = 48.000/5 = 9600

Las tres sentencias son verdaderas, I, II y III son verdaderas,

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

El promedio aritmético de los números 12, 15, 23, 18, 32, 48, 9 es:

A) 61

B) 20,5

C) 22,4

D) 21,4

E) 25

Respuesta: Son 7 los datos ....

Promedio = (12+15+23+18+32+48+9)/7 = 157/7 = 22,4285714285 es semejante a 22,4

Alternativa C)

Fuente: Proyector PSU Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Mediana

Al lanzar un dado 16 veces se obtuvo el siguiente resultado:

2, 5, 4, 3, 1, 3, 6, 5, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 1

la mediana es:

A) 3

B) 3,5

C) 4,

D) 5

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Para encontrar la Mediana, ese dato que ocupa la posición central de las observaciones, cuando están ordenadas de menor a mayor (o al revés) .... Debemos entonces ordenar la muestra y tener en cuenta de que cuando la muestra tiene una cantidad par de datos, la mediana es el promedio de los datos centrales ....

Muestra ordenada: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6.

Los datos centrales son 3 y 4, luego la Mediana es: (3+4)/2 = 3,5

Alternativa B)

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media

La media de la muestra: { 6, 5, 4, 6, 6, 3 } es:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Respuesta: (6+5+4+6+6+3)/6 = 5

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central. Media.

Desafío - Estadísticas

De diez controles acumulativos en álgebra, Felipe lleva un promedio de 5,3. Si se le da la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son 2,3 ; 3,5 y 3,8, entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3)

D) 6,2

E) 6,1

Respuesta: sean x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 las notas, entonces:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 = 5,3

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = 53

Si pensamos que las tres últimas notas son: x8=2,3 ; x9=3,5 y x10=3,8

(En realidad da lo mismo cual es cual)

tendremos:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 + 2,3 + 3,5 + 3,8 = 53

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 53 - (2,3 + 3,5 + 3,8) = 43,40

Luego tomamos el nuevo promedio, pero dividiendo ahora por 7:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)/7 = 43,40/7 = 6,2 ;

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Acorde a la información de la tabla de arriba, es correcto afirmar que:

A) La moda es 5.

B) La mediana es 5.

C) El promedio y la mediana son iguales.

D) El promedio yes mayor que la mediana.

E) El promedio es menor que la mediana.

Respuesta:

Moda NO hay, porque cada uno de los datos {2, 3, 4, 5} se repite 5 veces. Quizás deberíamos decir que hay 4 modas .... peso eso no se acostumbre. Se llega a hablar de muestras bimodales (con 2 modas), pero nada más!

Mediana = (3+4)/2 = 3,5

Media = Promedio = (2x5 + 3x5 + 4x5 + 5x5)/20 = 5(2+3+4+5)/20 =5(14)/20 = 14/4=7/2=3,5

Media y Mediana con iguales a 3,5, Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

Para el siguiente conjunto de datos:

2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3

la media aritmética es:

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 3,5

Respuesta:

La Media Aritmética es: (2+2+1+2+3+2+1+2+3)/9 = 18/9 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

La media de los datos:

a, 3a, 6a, 7a y 2a

es:

A) a

B) 19a

C) 19/5

D) 19a/5

E) Otro valor.

Respuesta: MEDIA = (a+3a+6a+7a+2a)/5 = 19a/5 ; Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2003

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

El promedio del peso de 5 personas es de 76 kg. ¿Cuánto pesa la quinta si la suma de los 4 primeros es 302?

A) 78

B) 68

C) 62

D) 58

E) 72

Respuesta: Llamemos x1, x2, x3, x4, x5 a los pesos de las ersonas 1 a 5.

Por la fórmula de media sabemos que:

(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 76

Pero x1+x2+x3+x4 = 302

Poniendo esta última relación en la primera tendremos:

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) = (5)(76) = 380

302 + x5 = 380

x5 = 78

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos

Si en una muestra la media es igual a la moda y a la mediana, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Los datos son iguales.

II. La desviación típica o estandar es 0.

III. La moda es por lo menos uno de los datos de la muestra.

A) Sólo I.

B) Solo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II, III.

Respuesta: Mirenos la muestra particular: 2 ; 3 ; 3 ; 4

x1=2 ; x2=3 ; x3=3 ; x4=4

Acá: Moda = Mediana = Media = 3

I) FALSA : Los datos NO son iguales.

II) FALSA : (x1 - 3) y (x4-3) son distintos de cero, entonces, la desviación típica o estádar NO es cero.

III) VERDADERA: Obviamente la moda, si existe, tiene que ser uno de los datos de la muestra.

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria.

NEM Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Si x es un dato cuantitativo de la muestra:

x, x-1, x+2, x+3, x-2.

La mediana corresponde a:

A) x

B) x-2

C) x+3

D) x-1

E) x+2

Respuesta: Debemos ordenar la muestra de menor a mayor (o al verrez también sirve): OJO que la muestra tiene 5 datos, por lo que la mediana será el dato central:

(x-2) ; (x-1) ; (x) ; (x+2) ; (x+3)

La Mediana es (x), Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Faccímil

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos, medidas de tendencia central.

Desafío - Estadígrafos

¿ Cuál es la mediana de dos números que tienen varianza m y media aritmética n ?

Respuesta: La mediana, cuando el número de datos de la muestra es par, es el promedio de los dos datos centrales .... en este caso la muestra tiene 2 datos, su mediana es el promedio de esos dos datos, es decir la Mediana = n, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Las notas obtenidas en una prueba realizada a 40 alumnos de un 3ro. medio, se muestran en la tabla adjunta. ¿Cuál es la mediana de esta distribución de notas?

A) 20

B) 12

C) 5

D) 4,5

E) 4

Respuesta:

La muestra tiene un número par de datos, por lo tanto la Mediana será obligatoriamente UN PROMEDIO. En este caso, debe ser un promedio entre 4 y 5, por la separación de los datos tal como se muestra arriba .... La mediana es: (4+5)/2 = 4,5.

Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 63

¿ Cuál es El promedio ( o media aritmética o) Entre los números:

0.025 , 0.035 , 0.045 y 0.055 ?


A) 0.004
B ) 0,08
C ) 0,04
D ) 0,4
E ) 0,8



Respuesta : (0.025 + 0.035 + 0.045 + 0.055)/4 = 0.04, Alternativa C)

Fuente : PSU - Demre 2011 - Tema 63
NEM : Cuarto Medio.
Eje Temático : III. Probabilidades y Estadísticas.
OCM : Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Camila tiene en su clóset 3 poleras de color azul, 2 de color rojo, 5 de color banco, 2 de color negro y 4 amarillas. ¿ Cuál es la moda del conjunto de poleras?

A) 2

B) 5

C) blanco

D) rojo y negro

E) amarillo

Respuesta: El color que más se repite es el blanco. La moda es 5, el número de veces que se repite el elemento (NO el color! o atributo).

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Moda.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Las acalificaciones obtenidas por 10 educandos en un control son:

4 - 5 - 7 - 5 - 3 - 5 - 4 - 5 - 5 - 2

¿Cuál de las siguientes alternativas se deduce como correcta a partir de dicha información?

A) La media aritmética es igual a 4,2.
B) Las modas son 4 y 5.
C) La mediana es igual a 3.
D) Mo = Me = 5.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: ordenemos para poder encontrar la mediana y la moda:

2 - 3 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 7

La Moda = Mo = 5 (el dato más repetido)

La Media = Me = (5+5)/2 = 5 ; pues hay un número par de datos!

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Currículum Ajustado:

NEM: 1ro. medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Cálculo de Medidas de Tendencia Central.