Desafío - Cuadrática

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

¿Cuál es el valor de g(-3) ?

A) 21

B) 15

C) 3

D) -3

E) -15

Respuesta:

Y se verifica que la correcta es la A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Fubciones.

Desafío - Función

¿ Cuánto vale la anterior función cuando x = -2,2 ?

A) -1,2

B) -0,8

C) -0,2

D) 0,2

E) 0,8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Veamos entonces f(-2) = {1-(-2)}/{-2+1} = {1+2}/{-1} = 3/(-1) = -3

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

f(-1) = (-1)(-1) - 3(-1) = 1 + 3 = 4

f(2) = (2)(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2

f(-1) + f(2) = 4 + (-2) = 2

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Evaluar una Función.

Desafío - Funciones

Respuesta:

(x-5)/(1-x) = 3

x-5 = 3(1-x)

x-5 = 3 - 3x

-5-3 = -3x - x

-8 = -4x

x = 2

f(3) = 2-1 = 1 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función

Respuesta: Vamos revisando uno a uno los elementos propuestos en I), II) y III)

I)

f(o) = (1-0)/2 = 1/2

f(1) = (1-1)/2 = 0

Son distintos, por tanto I) es Falsa!

II)

f(-2) = (1-(-2))/2 = 3/2

f(0) = 1/2, ya lo vimso en I)

3f(0) = 3/2

So iguales, II) es Verdadera!

III)

f(3) = (1-3)/2 = -2/2 = -1

f(-1) = (1-(-1))/2 = 2/2 = 1

Son distintos, es falsa III)

Sólo II) es verdadera, Alternativa B)

Desafío - Funciones

¿En cuál de las anteriores funciones, las imágenes de f son siempre NO negativas?

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta:

I) Es siempre NO negativa por cuanto el cuadrado y la cuarta potencia son siempre no negativos.

II) el "x" de fuera del paréntesis, multiplicado por 3, puede ser negativo cuando "x" lo sea. Esta a veces, solamente, es no negativa, pero NO siempre!

III) Todo cuadrado es siempre no negativo. Esta es NO negativa Siempre!

I) y III) son NO negativas SIEMPRE!

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Área de Trapecio

Respuesta: Recordamos que el área de un trapecio es el producto de la semisuma de las bases por la altura:

Para tener las bases b1 y b2, evaluamos la función en las coordenadas (x =-1) y (x=3)

Alternativa E)

Fuente: Texto de E. Cid. Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) Para ver si hay 2 raíces buscamos el discriminante:

a= 1 ; b=-8 ; c=15

Discriminante: (-8)(-8) - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4
Como es positivo, hay 2 soluciones; VERDADERA

II) El valor mínimo (pues las dos ramas se abren hacia arriba es: f(-b/2a) = f(-(-8)/2(1))=

Valor Mínimo: f(4) = (4)(4) -8(4)+15 = 16 - 32 + 15 = -1 ; VERDADERA

III) f(-3) = (-3)(-3) - 8(-3) + 15 = 9+24+15 que es mayor que cero; VERDADERA

I) II y III) Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

La falsa es la Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig - Zag

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Funciones

Respuesta: Vamos a revisar una a una las aseveraciones I, II y III.

I) Tal como se ve en la gráfica: f(-2) es mayor que f(4) VERDADERA

II)

f(-1) = 2

f(3) = 2

Luego: f(-1) + f(3) = 4 = f(-3) VERDADERA

III) f(-6) = 4 ; f(8) = -2

f(-6) - f(8) = 4 - (-2) = 6, FALSA !

I) Verdadera ; II) Verdadera ; III) Falsa !!!

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Función por tramos.

Desafío - Funciones

A) Sólo I ;

B) Sólo II

C) Sólo III ;

D) Sólo I y II

E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones

Desafío - Funciones

Respuesta:

f(1) = (3)(1) = 3

g(1) = 5

f(1) + g(1) = 3 + 5 = 8 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función Cuadrática

Sea la Función f(x) tal como se la define arriba. Entones, el valor de f(a) es:

A) 1

B) 1-a

C) 2-a

D) 1+a

E) 3-2a

Respuesta: Para poder calcular f(a), "x-1" debe ser igual a "a".

Entonces x-1=a, luego: x= a+1

Reeemplazando en la función:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones Cuadráticas.