Desafío - Trigonometría

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas ?

I. tan 60º = 2

II. sen 60º = cos 30º

III. sen 30º > cos 30º

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: tengamos presente las razones trigonométricas de ángulos notables:

veamos ahora:

I) tg de 60º no es 2 : lo propuesto en I) es FALSO !

II) sen 60º = cos 60º : lo propuesto en II) es VERDADERO !

III) sen 30º es menor que cos 30º : lo propuesto en I) es FALSO !

Sólo II, Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Semejanza

Forman una pareja de polígonos semejantes:

I. Dos cuadrados Cualesquiera.

II. Dos triángulos equiláteros cualesquiera.

III. Dos rombos cualesquiera.

IV. Dos hexágonos regulares cualesquiera.

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo I y IV

D) Sólo I, II y IV

E) I, II, III, IV

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: PreU. P.de Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Ecuación Logarítmica

A) x=11

B) x=2

C) x=2,5

D) x=1

E) x=1,5

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente : Santillana 2do. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Raíces

Respuesta: Acá hay un producto notable ESCONDIDO ....

Uno puede ordenar el primer paréntesis y descubrir que hay una SUMA x DIFERENCIA:

Alternativa D)

Fuente: PreuU. P.

de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Prueba Internacional TIMSS

El gráfico muestra el número de lápices de pasta, lápices de mina, reglas y gomas vendidas por una tienda en una semana:

Los nombres de los artículos fueron borrados. Sin embargo, se sabe que los lápices de pasta fueron los artículos más vendidos, y los menos fueron las gomas. Como dato se tiene que se vendieron más lápices de mina que reglas.

¿Cuántos Lápices de mina se vendieron?

A) 40 ; B) 80 ; C) 120 ; D) 140 ; E) Ninguna de las Anteriores (Agregado para hacer 5 items)

Respuesta: Si los lápices de pasta fueron los artículos más vendidos, entonces la barra del altura 140 no puede ser la respuesta.

Por otro lado, si las gomas fueron las menos vendidas, la barra de altura 40 tampoco puede ser la respuesta.

Se dice además que se vendieron más lápices de mina que reglas, por tanto la barra de (120) corresponde a los lápices de mina y la de (80) a las reglas ....

Los lápices de mina se asocian a la barra de altura 120. Alternativa C)

Fuente: TIMSS

NEM: Cuarto Medio (Primero Medio en Currículum actualizado)

Eje Temático: I. Probabilidad y Estadística (Datos y Azar en Curriculum actualizado)

CMO: Interpretación de Grafo.

Desafío - Construcción de un Irracional

En Cuál de las siguientes imágenes, haciendo centro en cero y con el trazo azul (Hipotenusa),

se puede marcar

{ Raíz de (13) } en la recta numérica ?

Respuesta: En el triángulo rectángulo de catetos 3 y 2, de la figura en C), se construye en la hipotenusa la raíz de 13, por Pitágoras:

(hipotenusa)^^2 = (3)^^2 + (2)^^2

donde ^^ se lee: al cuadrado, entonces

(hipotenusa)^^2 = (3)(3) + (2)(2) = 9+4 = 13

(hipotenusa) = Raíz (13)

Alternativa C)

Fuente: Variación de problema del libro Santillana, 1ro. Medio, Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura, en la circunferencia de centro "O", el ángulo ACB mide 80º .... ¿Cuánto mide el ángulo "X" ?

A) 80º ; B) 140º ; C) 160º ; D) 200º ; E) 280º

Respuesta: Si el ángulo ACB mide 80º, entonces el ángulo AOB (el del centro asociado) mide el doble, es decir Ángulo AOB mide 160º.

Luego, el ángulo X mide lo que resta de 360º: 360º - 160º = 200º ; Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Angulos del Centro e Inscrito.

Desafío - Razones

¿ Qué parte de una hora son 36 segundos ?

A) 1/1000

B) 1/100

C) 1/360

D) 1/36

E) 1/6

Respuesta: El problema nos lleva a constituir la razón:

Razón pedida = 36 segundos/1 hora

pero para poder comprar debemos elegir las mismas unidades ....

1 hora = 60 minutos = 60x60=3600 segundos, luego:

Razón pedida = 36/3600 = 1/100 ; Alternativa B)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Razones y Proporciones

Desafío - Número Mixto

Respuesta:

Son correctas II y III ....

Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Racionales. Fracciones. Número Mixto. Fracción Impropia.

Desafío - Operatoria Números Enteros

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

A) 14

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

Respuesta:

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

resolvemos operación interior al paréntesis redondo "( )":

12 - { - 7 - ( - 5) }

sacamos paréntesis redondo, signo menos cambia signo del - 5:

12 - { - 7 + 5 }

resolvemos operación al interior corchetes "{ }":

12 - { - 2 }

Sacamos los corchetes, signo menos cambia signo interior del -2:

12 + 2 = 14

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1.) Números.

CMO: Operatoria Números Enteros.

Desafío - Números Irracionales

¿ Cuál de los siguientes números es irracional ?

Respuesta:

Alternativa E)

Nota: 3 es Racional porque se puede escribir como un cuociente (con denominador distinto de cero) .... así: 3 = 3/1, ES Racional!

Fuente: PreU P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Divisibilidad

Respuesta:

El número dado: ES divisible por 3, 4 y 5 (y además por 7)

Alternativa E)

Fuente: PreU P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números y Proporcionalidad. 1.) Números.

CMO: Divisibilidad.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El resultado de 1/2 + 2/3 + 3/4 es:

A) Un número Entero.

B) Un número Irracional.

C) Una fracción Propia.

D) Una Fracción Impropia.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Como 1/2 = 2/12 ; 2/3 = 8/12 ; 2/3 = 8/12

1/2 + 2/3 + 3/4 = 6/12 + 8/12 + 9/12 = 23/12,

ES UNA FRACCION (por lo tanto NO es un entero), luego es un RACIONAL (por lo tanto NO es irracional);

es una fracción impropia ! (por lo tanto NO es PROPIA)

PORQUE el numerador es mayor que el denominador ....

Alternativa D)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operaciones con Fracciones. Conjuntis Numéricos.

Ensayo 1 Pedro de Valdivia 2010 Historia y Ciencias sociales

Descarga el ensayo numero 1 Pedro de Valdivia 2010 Historia y Ciencias sociales, con las respuestas y el solucionario donde encontraras la respuesta teórica de cada pregunta.



Para descargar pincha acá
Ensayo 1 Pedro de Valdivia 2010 Historia y Ciencias sociales

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.