DOS) Los peores resultados, desde otra óptica, están en las preguntas en donde se debe aplicar las habilidades cognitivas de análisis, síntesis y evaluación.
TRES) En la PSU - Matemáticas, son muy relevantes los contenidos. ES NECESARIO DOMINARLOS.
9/09/2010
OJO ... sucede en la PSU
UNO) Parece ser ya algo estructural, que el eje temático donde hay mayores problemas en la PSU es Geometría, particularmente en los contenidos de las propiedades de la circunferencia, cuadriláteros y polígonos.
Desafío - Logaritmos
¿Cuál es el valor de x en la siguiente expresión?
Alternativa B)
Fuente: El Mercurio - U. Sto. Tomás.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.
Desafío - Ecuación Cuadrática
¿Para qué valor de "K" la gráfica de la cuadrátrica anterior es tangente al eje X?
A) -4
B) -1
C) 0
D) 2
E) 4
Respuesta: Para ello, para que la parábola toque al eje de las x (abcisas) en un sólo punto, el valor del discriminante debe ser igual a cero:
Alternativa A)
Fuente: El Mercurio - U. Sto. Tomás.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática
Desafío - Sistema de Ecuaciones
Si al numerador de una fracción se le suma 2 la fracción es (1/4); Si al denominador se le quita 6 la fracción resulta (1/6). La fracción es:
A) 1/4
B) 1/6
C) 4/6
D) 1/12
E) 1/24
Respuesta: Llamemos N al numerador, D al denominador:
(1) Si al numerador de una fracción se le suma 2, la fracción es (1/4):
(N+2)/D = 1/4
(2) Si al denominador se le quita 6, la fracción resulta (1/6):
N/(D-6) = 1/6
Multiplicando Cruzado y ordenando:
(1) 4N - D = -8
(2) 6N - D = -6
Multiplicamos (1) por (-1) y sumamos ambas ecuaciones:
(1) -4N + D = 8
(2) 6N - D = -6
2N = 2 ; entonces N=1
Reemplazando N en (1): 4(1) - D = -8 ; Entonces: D=12
La Fracción es 1/12 ; Alternativa D)
Fuente: El Mercurio - U. Sto. Tomás
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.
Desafío - Ecuaciones
La mitad de X es 14,5 y el doble de Y es 36. ¿Cual es el valor de X - Y?
A) 64,75
B) 29
C) 18
D) 11
E) 10,75
Respuesta:
1) La mitad de X es 14,5: (x/2) = 14,5 ; entonces: x = (2) (14,5) = 29
2) El doble de Y es 36: 2Y = 36 ; entonces: Y = 36/2 = 18
X - Y = 29 - 18 = 11
Alternativa D)
Fuente: El Mercurio - U.Sto. Tomás
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.
9/07/2010
Desafío - Álgebra
Respuesta: Vamos ordenando expresiones sejantes, igulando bases:
Alternativa C)
Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.
Desafío - Ecuación Irracional
Respuesta: Elevamos al cuadrado, para eliminar la raíz más extensa .... luego trasponemos el "2x" y volvemos a elevar al cuadrado, lo que nos lleva a una ecuación cuadrática que resolvemos con la fórmula de Baskhara:
En las ecuaciones irracionales siempre hay que verificar las soluciones encontradas, entonces, si reemplazamos x1 y x2 en la ecuación, vemos que solamente x2=6 se verifica! Alternativa C)
Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Irracionales
Desafío - Logaritmos (Ecuación Logarítmica)
Respuesta:
1) Primero aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia (factor 1/3).
2) Luego elevamos al cuadrado para despejar la raíz del lado derecho.
3) Usando la variable auxiliar: u = log x, tranformamos el problema a una ecuación Cuadrática ....
veamos:
Alternativa E)
Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Logarítmica.
Desafío - Raíces
Respuesta: Para poder multiplicar dos raíces de distinto índice, debemos igualar los índices. Para ello multiplicamos el índice 5 por 3, y el índice 3 por 5:
Alternativa E)
Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces. Multiplicación de raíces de distinto índice!
9/06/2010
Desafío - Diagonal de un cubo
Respuesta: Veamos cuanto debe medir una diagonal de cubo en función del lado del cubo:
De lo anterior se desprende que la diagonal de un cubo es el lado del cubo por raíz de 3. Entonces los dos cubos tienen respectivamente lados: 10 y 12 .... entonces, el aumento de la superficie de cada cara es: 144 - 100 = 44, Alternativa C)
Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Estereometría.
Desafío - Números Enteros
Usted se encuentra en el tercer piso de un edificio, sube a un ascensor que lo lleva primero 2 pisos más arriba, luego baja cuatro niveles, nuevamente sube, ahora 1 piso y finalmente baja dos pisos más. Después de este pequeño viaje ¿ en qué nivel se encuentra finalmente ?
A) segundo subterráneo.
B) primer subterráneo.
C) primer piso.
D) segundo piso.
E) tercer piso.
Respuesta: Queda en el primer subterráneo .... Alterbativa B)
Fuente: Editorial universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números Enteros.
Desafío - Ecuaciones
La tercera parte de un número "x" es equivalente al sucesor del sucesor de "x". Entonces el número es:
A) -3
B) -1
C) 1
D) 2
E) 3
Respuesta: Acorde al enunciado:
x/3 = (x+1) + 1
Sumando
x/3 = x + 2
Multiplicando por 3
x = 3x + 6
-6 = 3x - x
-6 = 2x
-6/2 = x
-3 = x ; Alternativa A)
Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.
Desafío - Operación
Tras definir la operación como arriba se indica, el resultado del caso concreto es:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4
Respuesta:
Alternativa B)
Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.
9/03/2010
Desafío - Aproximación
El costo de 1 metro cuadrado de cierta variedad de pasto es de $ 1.000. Una cancha de futbol n¡mide entre 100 y 120 metros de largo y entre 64 y 75 metros de ancho. ¿Cuánto puede costar el pasto de una cancha de fútbol?
A) $ 1.000.000
B) $ 4.000.000
C) $ 8.000.000
D) $ 15.000.000
E) $ 22.000.000
Respuesta: No tenemos la certeza de las longitudes reales involucradas, sólo un margen ....
Podemos hacer dos cosas:
1) Pensemos en los valores medios de los dos rangos dados: (110 metros de largo) y (69,5 metros de ancho), esto nos da un costo de: (110)(69,5)(1.000) = 7.645.000 y si aproximamos, dejamos en 8.000.000, alternativa C)
2) Pensemos en la cancha más chica y en la más grande:
Cancha más chica (100 x 64):
Costo: (100)(64)(1000) = 6.400.000
Cancha más grande (120 x 75):
Costo: (120)(75)(1000) = 9.000.000
El costo varía entre: {6.400.000 ; 9.000.000}
la única alternativa que da un costo en este margen es: C)
Fuente: Manual matemáticas PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Aproximación
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